Afin de calculer une proportion, on divise l'effectif du caractère recherché par l'effectif total.
Pour calculer une proportion, il faut diviser le nombre d'éléments dans le sous-ensemble par le nombre d'éléments total.
Comment calculer le pourcentage d'une valeur
Pour calculer le pourcentage d'une valeur, on multiplie la valeur partielle par 100, puis on divise par la valeur totale. La formule pour calculer le pourcentage d'une valeur est donc : Pourcentage (%) = 100 x Valeur partielle/Valeur totale.
Une proportion peut être exprimée en fraction ou en écriture décimale avec une précision donnée. Appliquer une proportion p à une quantité revient à multiplier cette quantité par p. Lorsque l'on connait une proportion, l'exprimer sur 100 est souvent plus pratique, notamment pour la comparer à une autre proportion.
Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'on en multiplie une par un nombre non nul, l'autre est également multipliée par ce même nombre. Max a acheté 1 croissant pour 1,02€. Pour en acheter 3, il devra payer 3 fois plus cher, c'est-à-dire, 3×1,02=3,06 €.
Un tableau de proportionnalité caractérise une situation de proportionnalité. Il contient les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. C'est donc un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant les nombres de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.
Déterminer un pourcentage, c'est déterminer une proportion écrite sous forme d'une écriture fractionnaire de dénominateur 100. Sur 550 élèves, 231 sont externes. D'après l'égalité des produits en croix, on a 550 × x = 231 × 100. Donc x = 231 × 100 550 = 42.
Exemple : Dans un collège, 200 élèves sont inscrits (valeur totale), 18 % (pourcentage) d'entre eux sont en classe de Troisième. Pour déterminer combien d'élèves étudient en Troisième, le calcul est : 200 x (18 / 100) = 36.
Une proportion est une partie, une part ou un nombre envisagé par rapport à un ensemble. Elle peut être égale à 0, à 1 ou à n'importe quelle valeur comprise entre les deux. On peut l'exprimer en nombre ou en pourcentage.
Multipliez 0.4 par 100 pour convertir en pourcentage.
Multipliez 0.875 par 100 pour convertir en pourcentage.
B)
Méthode : Calculer un pourcentage revient à écrire une proportion de dénominateur 100. Exemple : élèves sur sont gauchers. Quel est le pourcentage de gauchers ? 7 28 = 0 , 25 = 25 100 Donc de ces élèves sont gauchers.
Exemple 1 : Dans une classe de 25 élèves d'une classe de seconde, 11 ont n'ont pas encore eu 15 ans. Quelle est la proportion d'élèves de moins de 15 ans ? 11 25 Si on veut se résultat en pourcentage, on fait 11 25 × 100 = 44 44% des élèves de classe seconde ont moins de15 ans.
De même, réduire une valeur d'un nombre de 71 %, revient à multiplier ce nombre par 0,29. ► Augmenter la valeur d'un nombre de 26 %, revient à multiplier ce nombre par 1,26, car on ajoute 26 % à 100 %. De même, augmenter la valeur d'un nombre de 7 %, revient à multiplier ce nombre par 1,07.
On parle de produit en croix, car on utilise les valeurs opposées du tableau en dessinant une diagonale. Il faut multiplier les deux produits en croix et diviser par la troisième valeur du tableau pour obtenir la valeur de l'inconnue.
Pour obtenir 10% d'un prix, il suffit de le diviser par dix. Et pour cela, on décale simplement la virgule d'un rang vers la gauche. Sur un produit vendu 69,00€; 10% feront donc 6,9€. Pour avoir 30%, on va multiplier ce chiffre par trois : la remise représente donc 20,70€.
Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).
Formule de calcul : Dans le cas d'une hausse entre la valeur initiale et la valeur d'arrivée (valeur d'arrivée > valeur de départ), on applique la formule suivante : Pourcentage d'augmentation = [(valeur finale – valeur de départ) / valeur de départ] X 100 (exprimé en %)
Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en croix. Si a c b d est un tableau de proportionnalité, alors a b = c d , donc a × d = b × c. Tout graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère, représente une situation de proportionnalité.
Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner les valeurs de deux colonnes pour obtenir celles d'une troisième colonne. Ainsi, en constatant que 5 = 2 + 3, on en déduit que la valeur de la deuxième ligne de la troisième colonne est la somme de 7 et de 10,7 soit 17,5.
Pour savoir si un tableau est proportionnel, on prend chaque colonne de ce tableau et on divise le nombre de la seconde ligne par celui de la première ligne.
Rapport relatif de grandeur existant entre une quantité et une autre, entre un nombre et un autre pris comme référence : Une proportion de un volume de riz pour deux d'eau.
Le nombre par lequel on multiplie les valeurs d'une des grandeurs pour obtenir l'autre est appelé « coefficient de proportionnalité ». Dans l'exemple précédent, pour savoir combien coûtent 3 croissants, on multiplie le nombre de croissants, soit 3, par le prix d'un croissant, soit 1,02 €.