Si le quotient est supérieur ou égal à 1 pour tout n, la suite est croissante. Si le quotient est inférieur ou égal à 1 pour tout n, la suite est décroissante. Si la position du quotient par rapport à 1 varie en fonction de la valeur de n, la suite n'est pas monotone.
(Mathématiques) Qualifie une fonction à une seule variable, qui n'est pas continue ou uniquement croissante ou décroissante dans un intervalle donné. Cette fonction est caractérisée par une courbe en forme de "U", elle est donc non-monotone.
Les suites 'monotones' sont les suites croissantes ou décroissantes. Les suites 'strictement monotones' sont les suites strictement croissantes ou strictement décroissantes. Une suite est dite 'stationnaire' ou 'constante' si tous ses termes sont égaux.
Pour déterminer les intervalles de croissance et de décroissance strictes d'une fonction, on peut étudier sa dérivée, ? ′ ( ? ) . Si ? est dérivable sur un intervalle ouvert, alors ? est strictement croissante sur les intervalles où ? ′ ( ? ) > 0 et est strictement décroissante sur les intervalles où ? ′ ( ? ) < 0 .
En mathématiques, une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre. Dans le premier cas, on parle de fonction croissante et dans l'autre de fonction décroissante.
On dit qu'une fonction f est monotone ssi elle est soit croissante soit décroissante. La fonction carré x ↦→ x2 n'est pas monotone : en effet, bien qu'elle soit ”tantôt croissante, tantôt décroissante”, elle n'est ni croissante ni décroissante.
Idée : si f n'est pas monotone, il existe (a\) et b avec a<b et f(a)=f(b). Alors, quitte à changer f en −f, f admet un maximum atteint en un point c de ]a,b[, avec f(c)>f(a). Comme f(I) est ouvert, il existe d tel que f(d)>f(c), donc d est hors de [a,b].
Plusieurs méthodes permettent de calculer le sens de variation d'une fonction afin de savoir si une fonction est monotone : — Calcul avec sa dérivée : Lorsque la dérivée de la fonction est toujours inférieure à 0 ou toujours supérieure à 0 alors la fonction est monotone .
Les fonctions constantes sont les seules fonctions simultanément croissantes et décroissantes. Toute fonction affine est monotone (strictement croissante si le taux d'accroissement est strictement positif, strictement décroissante si le taux d'accroissement est négatif).
f(x) = f(x0). Théor`eme 6 (continuité et monotonie) Soit f : I → R une fonction monotone sur un intervalle I. La fonction f est continue sur I si et seulement si f(I) est un intervalle.
1. Uniformité de ton, d'intonation, d'inflexion : Monotonie de la voix. 2. Manque lassant de variété, de diversité : La monotonie d'un paysage.
Re : Suite constante par récurence
Pose la base de ta récurrence : S0 = 2 -> si c'est vérifié, tu peux commencer la récurrence. Ensuite, ON SUPPOSE (hypothèse de récurrence) qu'au rang n, la propriété "la suite Sn est constante" est vérifiée. Donc ON SUPPOSE qu'au rang n, Sn=2.
Dispute et altercation, sont des mots synonymes.
Une suite à la fois croissante et décroissante est une suite constante : elle vérifie pour tout n. Si la suite est définie à partir d'un certain rang p , on dira qu'elle est croissante (respectivement décroissante) lorsque (respectivement ) .
On dit qu'une suite un converge vers un réel L si pour tout intervalle ouvert U contenant L, tous les termes de la suite appartiennent à U sauf un nombre fini. L est la limite de la suite un et elle est unique. Une suite est divergente si elle n'est pas convergente.
Voici une méthode générale pour étudier une suite récurrente définie par un+1=f(un) u n + 1 = f ( u n ) , où f:D→R f : D → R est continue et u0∈I u 0 ∈ I . Etape 1 : Etudier la fonction f sur son ensemble de définition (monotonie, croissance,…) Etape 2 : Résoudre l'équation aux limites possibles f(l)=l f ( l ) = l .
Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle I
A l'inverse, si f'(x) est inférieure ou égale à 0, alors f est décroissante sur I. Pour connaître le signe de f', il suffit simplement de déterminer les valeurs de x pour lesquelles f'(x) s'annule, or on sait construire le tableau de signe d'une fonction de type ax + b.
Théorème : Soit I un intervalle de R et f:I→R f : I → R dérivable. Alors : f est croissante sur I si et seulement si, pour tout x∈I x ∈ I , f′(x)≥0 f ′ ( x ) ≥ 0 ; f est strictement croissante sur I si et seulement si f′≥0 f ′ ≥ 0 et si f′ n'est identiquement nulle sur aucun intervalle [a,b]⊂I [ a , b ] ⊂ I avec a<b .
La fonction f(x)=2x+1 est une fonction strictement croissante. En effet, si x1, x2∈R avec x1<x2, on a 2x1<2x2 et 2x1+1<2x2+1. Donc f(x1)<f(x2).
Si une fonction "f" est dériable sur un intervalle I alors: Si sa dérivée est positive sur cet intervalle alors la fonction y est croissante. Si sa dérivée est négative sur cet intervalle alors la focnction y est décroissante. Si sa dérivée est nulle sur cet intervalle alors la fonction y est constante.
A retenir : a est l'abscisse d'un point d'inflexion de la courbe si la dérivée seconde s'annule en changeant de signe en a. Si la dérivée première s'annule en changeant de signe en a, alors a est l'abscisse d'un extremum.
Définitions : • Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal à son précédent : un+1 ≥ un ou: Une suite est décroissante si chaque terme est inférieur ou égal à son précédent : un+1 ≤ un ou: Une suite est monotone si elle est croissante ou si elle est décroissante.
En mathématiques, une fonction constante est une fonction qui ne prend qu'une seule valeur, indépendamment de sa variable.
Si [a, b] est un intervalle du domaine d'une fonction f, on dit que la fonction f est croissante dans l'intervalle [a, b] si et seulement si pour tout élément x1 et x2 de [a, b], si x1 < x2, alors f(x1) ≤ f(x2).
La courbe monotone est une représentation de la distribution de fréquences des puissances, très similaire à la courbe de fréquences cumulées des statisticiens.