Dire que f est minorée sur un intervalle I c'est dire qu'il y a un nombre m tel que pour tout nombre x de I, on a f(x)>=m. On dit aussi que m minore f sur I, ou que f est minorée par f sur I. Si m minore f sur i, pour tout nombre n<m, n minore f sur I.
DEFINITION: Soit E un ensemble non vide, ordonné. E est dit minoré, s'il existe un élément m tel que tout élément x de E soit supérieur ou égal à m. E est dit majoré s'il existe un élément M tel que tout élément x de E soit inférieur ou égal à M. E est dit borné s'il est en même temps minoré et majoré.
Fonctions minorées
On dit qu'une fonction numérique (f,D) est 'minorée sur D' sur l'ensemble f(D) est minoré, autrement dit s'il existe un réel m tel que f(x)≥m ∀x∈D. Illustration: Il résulte de cette définition que: Si f est minorée sur D, alors l'ensemble f(D) possède une borne inférieure.
Il faut donc savoir majorer une valeur absolue, et en particulier la valeur absolue d'une somme ou d'une différence. on majore |f | et |g| , puis on ajoute les majorants (même pour |f − g|). Pour majorer f − g, on majore f , on minore g , puis on retranche le minorant de g au majorant de f .
Soit f:E->R une fonction. * f est majorée si f(x)< (ou =) M pour tout E de U. On dit alors que M est un majorant de f.
On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ≥ m. Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u. On dit que la suite u est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.
Une suite (un) est majorée s'il existe un nombre M tel que, pour tout entier naturel n, u n ≤ M u_n \leq M un≤M. M est appelé le majorant de (un).
La fonction f est continue sur l'intervalle fermé borné [0,A], donc f est bornée sur cet intervalle : il existe M tel que pour tout x ∈ [0,A], f(x) ⩽ M. En prenant M = max(M,l + 1), nous avons que pour tout x ∈ R, f(x) ⩽ M . Donc f est bornée sur R.
majoration n.f. Action de majorer ; hausse, relèvement, augmentation.
Les bornes (supérieure et inférieure) d'une fonction se lisent sur son TV : ce sont le plus grand et le plus petit des nombres qui apparaissent dans la ligne des y.
Une fonction est constante si et seulement si son image est réduite à un singleton. Une fonction constante d'une variable réelle est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. La dérivée d'une fonction constante est nulle.
Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. On peut déterminer la parité d'une fonction par le calcul.
Diminuer l'importance de quelque chose, lui accorder une valeur moindre : Minorer un incident diplomatique. 2. Porter quelque chose à un chiffre inférieur : Minorer les prix de 10 %.
Notation On va noter P∗(N) l'ensemble des parties non vides de N. Toute partie non-vide de N admet un minimum. ∀P : P(N), si P est non vide alors ∃m : N,m ∈ P et ∀p : P,m ≤ p. On montre par récurrence sur n que si P ∩ [0..n] est non vide, alors P admet un élément plus petit que tous les autres.
Une partie d'un ensemble ordonné est bornée si elle admet à la fois un majorant et un minorant dans l'ensemble ordonné. En dehors du cas où la partie elle-même contient un majorant et un minorant, cette définition dépend donc a priori du reste de l'ensemble ordonné.
La notion naturelle de convergence pour une suite de fonctions (fn) est celle que l'on a vue pour les courbes représentatives. On veut pouvoir dire que la suite de fonctions (fn) converge vers f lorsque la courbe représentative de la fonction fn se rapproche, quand n tend vers l'infini, de celle de f.
être borné
1. Manquer d'intelligence, avoir des idées étroites ; être obtus, limité : Individu, esprit borné. 2. Avoir des bornes, des limites : Son avenir est borné.
Si une suite est croissante et converge vers L L L, alors elle est majorée par L L L. Si une suite est décroissante et converge vers L L L, alors elle est minorée par L L L.
Si une suite (un) est croissante et admet une limite "l" alors elle est majorée et "l" est un majorant. Par ailleurs son premier terme est celui qui la plus petite valeur donc cette suite est aussi minorée et le premier terme est un minorant: Une suite croissante qui converge est une suite bornée.
1. Augmenter de tant le prix, la valeur ou le montant de quelque chose : Majorer de 10 % les salaires. 2. Estimer quelque chose au-dessus de sa valeur véritable : Facture majorée de 10 %.
Re : L'inverse de x²
Maintenant c'est clair la réponse était bien évidemment 3x-² ^^.
La fonction inverse est strictement croissante sur ] − ∞ ; 0 [ ]-\infty ; 0[ ]−∞;0[ et est strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [ ]0 ; +\infty[ ]0;+∞[.
La fonction f =1/u est la composée de deux fonctions la fonction u suivie de la fonction inverse. La fonction inverse est définie et dérivable sur chaque intervalle ]-∞ ;0[ et ]0 ;+∞[ , donc la fonction composée f est définie et dérivable sur les intervalles ou la fonction u est dérivable et non nulle.