Deux distances d1 et d2 sur X sont dites topologiquement équivalentes si elles définissent la même topologie (c'est-à-dire qu'elles ont les mêmes ouverts, donc les mêmes fermés, les mêmes compacts). Cela revient à dire que les deux propriétés suivantes sont vérifiées : ∀x∈X, ∀ε>0, ∃α>0, Bd1(x,α)⊂Bd2(x,ε).
Définition 1.1.4 Deux distances d1 et d2 sur E sont dites équivalentes s'il existe C1, C2 > 0 tels que, pour tout (x, y) ∈ E × E, C1d1(x, y) ≤ d2(x, y) ≤ C2d1(x, y) .
Soit E un ensemble. On définit d sur E×E E × E par d(x,y)=1 d ( x , y ) = 1 si x≠y x ≠ y et d(x,y)=0. Démontrer que d est une distance.
Calcule la distance entre deux points et pondère le poids d'après cette distance. Vous pouvez utiliser cette comparaison pour mettre en correspondance des coordonnées géographiques où plus les points sont éloignés l'un de l'autre, plus le poids appliqué est faible.
Calculer une distance parcourue
Appliquez la relation d=v×t, avec la vitesse moyenne v en km/h et le temps t en heures.
Pour trouver un équivalent de tan, on remarque que comme cosx → 1 quand x → 0, cosx ∼ 1 et donc tan x ∼ x/1 = x. En multipliant les équivalents, on a donc montré que le dénominateur , `a savoir sin(tan2 x) ln(1 + x) est équivalent `a x3. vers 0−. Elle tend donc vers la constante − 1 √2 quand x tend vers 0−.
Pour dire les choses simplement, deux fonctions sont équivalentes en un point si ces deux fonctions se ressemblent comme deux gouttes d'eau au voisinage de celui-ci. À l'infini, la notion d'équivalence est hélas moins aisée à percevoir. On peut également dire que f est équivalente à g si (f−g) est négligeable devant g.
En mathématiques, deux métriques sur le même ensemble sous-jacent sont dites équivalentes si les espaces métriques résultants partagent certaines propriétés . L'équivalence est une notion plus faible que l'isométrie ; les mesures équivalentes ne doivent pas nécessairement être littéralement les mêmes.
Comment démontrer que deux normes ne sont pas équivalentes? Pour démontrer que N1 et N2 ne sont pas deux normes équivalentes, le plus souvent on cherche une suite (xn) d'éléments de E telle que N1(xn)N2(xn)→0 ou N1(xn)N2(xn)→+∞.
Soit (X,d) un espace métrique. Alors d(x,y) = min{d(x,y),1} est une métrique sur X qui induit la même topologie que d . Théorème La métrique euclidienne d(x,y) = x − y2, la métrique carrée ρ(x,y) = x − y∞ et la métrique diamant σ(x,y) = x − y1 induisent toutes la topologie du produit sur Rn.
Questions fréquemment posées en Volume équivalent
Le volume d'équivalence peut être calculé à l'aide de la formule suivante : C = n/V.
Comme pour les autres applications, si a=b alors f(a)=f(b). Comme a,b∈ A/R, a et b sont des classes d'equivalence. Si on prend un représentant dans A de a (noté x) et un représentant dans A de b (noté y), on n'a pas forcément x=y, mais on sait que R(x,y).
Afin de vérifier si deux équations sont équivalentes, on doit vérifier si la solution d'une équation valide la seconde équation. Soit les équations suivantes : 3x=27 3 x = 27 et 5x=45. 5 x = 45. La solution de la première équation est x=9 étant donné que 3×9=27.
Équivalent signifie que différents termes et expressions ayant une valeur similaire sont considérés comme égaux sous forme mathématique . Égal contre équivalent. En mathématiques, équivalent est différent d’égal. Égal signifie identique à tous égards, alors qu'équivalent signifie similaire mais pas identique.
égal en valeur, mesure, force, effet, signification, etc. : Son silence équivaut à un aveu de culpabilité . correspondant en position, fonction, etc. : D'une certaine manière, leur premier ministre est équivalent à notre président.
un. : semblable ou égal en nombre, en valeur ou en signification . déclarations équivalentes. b. : ayant la même valeur numérique.
Le symbole ⇐⇒ est le symbole d'équivalence. Si A et B désignent deux assertions, la notation A ⇐⇒ B se lit ≪ A est équivalent `a B ≫ et signifie que si A est vraie alors B est vraie ET si B est vrai alors A est vrai.
Si la résolution d’une équation linéaire conduit à une affirmation vraie telle que 0 = 0, l’équation est une identité . Son ensemble de solutions est {tous les nombres réels}.
Egalité de deux fonctions
On dit que les deux fonctions f et g sont égales si : (1) f et g ont le même ensemble de définition D. (2) Pour tout x de D, f(x) = g(x). On note alors f = g.
Une relation R sur un ensemble E est appelée une relation d'équivalence si elle satis- fait aux propriétés suivantes : 1. (réflexivité) ∀x, x ∼R x; 2. (symétrie) ∀x, y ∈ E, x ∼R y implique yRx; 3.
Classe d'équivalence –
Mathématiquement, une classe d'équivalence de a est notée [a] = {x ∈ A : (a, x) ∈ R} . Cela comprend tous les éléments de A liés à la lettre « a ». La classe d’équivalence pour tous les éléments de A équivalents les uns aux autres est la même.
Définition. L'équivalence est l'état final d'un titrage : les réactifs ont été introduits en proportions stœchiométriques. Il n'y a plus de réactif titré. Il y a un changement de réactif limitant.
Les masses équivalentes d'acides, de bases et de sels sont calculées comme suit : Masse équivalente d'un acide = masse moléculaire de l'acide/basicité . Masse équivalente d'une base = masse moléculaire de la base/acidité. Masse équivalente d'un sel = masse moléculaire du sel/valence positive totale des atomes métalliques.
Si deux suites (un) et (vn) sont équivalentes, alors elles ont le même signe à partir d'un certain rang. Si deux suites (un) et (vn) sont équivalentes, alors l'une converge si et seulement si l'autre converge. Dans ce cas, leurs limites sont égales.
Un équivalent molaire est le rapport entre les moles d'un composé et les moles d'un autre . Une fois que vous avez déterminé les moles (ou mmols) de chaque composé, vous pouvez déterminer les équivalents molaires. Habituellement, vous reliez les moles du réactif limitant aux moles d'autres matières premières ou réactifs utilisés dans la réaction.