L'analyse de séries temporelles a souvent pour objectif la prédire des valeurs futures d'une variable spécifique. Par exemple, les grossistes cherchent à prédire le nombre d'articles susceptibles d'être vendus dans le mois à venir pour adapter les stocks dans leurs entrepôts.
Stationnarité en tendance
Définition — Une série est stationnaire en tendance si la série obtenue en « enlevant » la tendance temporelle de la série originale est stationnaire. La tendance temporelle (ou trend en anglais) d'une série chronologique est sa composante liée au temps.
Une série temporelle (ou série chronologique) est une suite réelle finie (xt)1≤t≤n (n ∈ N∗). L'indice t représente une unité de temps (qui peut être le mois, l'année . . . ). Exemple 1.2. La figure 1.0.1 représente le total mondial des passagers aériens par mois entre 1949 et 1960.
Cette notion de stationnarité représente un point crucial dans l'économétrie des séries temporelles, où l'estimation des séries non stationnaires conduit à des régressions fallacieuses ou illusoires. Pour éviter ces estimations fallacieuses, les économètres procèdent à la stationnarisation des séries chronologiques.
Une fois XLSTAT lancé sous Excel, choisissez la commande XLSTAT / Time / Tests de racine unitaire et de stationnarité. Une fois que vous avez lancer l'outil, la boîte de dialogue apparaît. Sélectionnez les données sur la feuille Excel. Dans le champ “Séries temporelles” sélectionnez les deux premières séries.
Les processus TS (Trend Stationary) caractérisés par une non stationnarité de nature déterministe, et les processus DS (Difference Stationary) présentant une non stationnarité de nature stochastique. Dans le cas de processus TS, les données suivent une tendance qui a une fonction définie (linéaire, quadratique, etc.).
La variable temporelle, évidemment fondamentale pour une étude historique, posait deux difficultés. La première, inhérente à toute utilisation historique d'une base de données, concernait le codage d'informations temporelles qui pouvaient être des dates précises ou des périodes continues ou discontinues.
La représentation graphique et le tableau de Buys-Ballot. L'analyse graphique d'une chronique suffit, parfois, pour mettre en évidence une saisonnalité. Néanmoins, si cet examen n'est pas révélateur ou en cas de doute, le tableau de Buys-Ballot permet d'analyser plus finement l'historique.
Le modèle VAR peut être utilisé pour prédire un ensemble de variables, mais on peut aussi l'utiliser pour se focaliser sur une seule variable, ce qui est notre cas ici.
Une série temporelle Yt (t=1,2...) est dite stationnaire (au sens faible) si ses propriétés statistiques ne varient pas dans le temps (espérance, variance, auto-corrélation). Un exemple de série temporaire stationnaire est le bruit blanc.
L'approche de Dickey Fuller sur le contraste
Lorsqu'il y a une tendance dans une série chronologique dans un modèle AR (1), le premier régresseur aura tendance à être 1 ou très proche de 1. Cela est dû à la propriété de réversion moyenne d'un processus stochastique stationnaire.
Une série chronologique ou chronique est une suite d'observations d'une variable statistique ayant été faites à intervalles de temps constants (jours, semaines, mois, trimestres, semestres, années …). Mathématiquement on peut définir une série chronologique comme un ensemble de valeurs prises par une fonction y =f(t) .
Composantes d'une série chronologique : ▶ la tendance générale (appelée ≪ trend ≫), ▶ une composante saisonni`ere, ▶ une composante aléatoire (imprévisible).
1.1 Non stationnarité déterministe
Une deuxi`eme conséquence économique est que la décomposition tendance-cycle est naturelle dans ce cas : la tendance est donnée par f(t) et le cycle par les écarts de la série `a sa tendance, soit Zt. Les deux composantes ne sont pas corrélées.
Une variable continue est une variable qui peut prendre toutes les valeurs possibles d'un intervalle de nombres réels. Une variable discrète est une variable qui peut prendre uniquement certaines valeurs d'un intervalle de nombres réels. Généralement, les valeurs admissibles ne sont que les nombres entiers.
VA discrète (quantitative discontinue) Ce type de variable est associée généralement à un diagramme en bâtons où l'axe horizontal des abscisses porte les valeurs prises par la VA (xi) tandis que l'axe vertical des ordonnées porte l'effectif absolu (ni) observé.
étudié) Donc F(t) = a t + b + S(t) Les coefficients a et b de l'équation du trend sont calculés par la méthode des moindres carrés. - Les F(t) sont les valeurs observées (série brute), - Les T(t) sont les valeurs calculées à partir de l'équation du trend.
Un indice permet de mesurer l'évolution de la valeur d'une variable sur une période donnée. La valeur de départ, appelée valeur de base, prend la valeur d'indice 100. On calcule ensuite l'indice d'arrivée en divisant la valeur de la variable à la date finale par sa valeur de départ, puis en multipliant le tout par 100.
Sur le marché des actions, le regard des investisseurs se tourne souvent du côté du marché américain et de ses trois indices phares : le Dow Jones Industrial Average, le S&P 500 et le NASDAQ.
Indice Un indice est une valeur numérique qui permet de mesurer l'évolution d'un indicateur entre deux situations successives. C'est une forme de signature de l'avancement du projet (ou de la cible) via l'indicateur. L'indice se bâtit à partir de l'indicateur.
Un bruit blanc est une réalisation d'un processus aléatoire dans lequel la densité spectrale de puissance est la même pour toutes les fréquences de la bande passante. Le bruit additif blanc gaussien est un bruit blanc qui suit une loi normale de moyenne et variance données.
Un corrélogramme représente le graphique d'une matrice de corrélation. Le corrélogramme est très important pour mettre en évidence les variables les plus corrélées. Dans cet type de graphique, les coefficients de corrélation sont colorés en fonction de leur valeur.
Un processus est une suite d'étapes complète conçue pour aider les équipes à atteindre leurs objectifs. Il s'agit de relier les données pertinentes aux bonnes personnes et au moment opportun. Une fois déployé, un processus vous permet d'organiser clairement les informations et peut être reproduit.