Pour « lire » le coefficient directeur d'une droite tracée dans un repère, on rejoint deux de ses points par un parcours horizontal suivi d'un parcours vertical : ces parcours sont orientés (+ ou -) et mesurés (nombre d'unités).
Le coefficient directeur sert à caractériser la pente et la force d'inclinaison d'une droite. La méthode pour calculer cet indice est simple. Il convient de trouver deux points aux coordonnées entières sur la droite et de relever leurs coordonnées. Ensuite, il suffit de suivre la formule : a = YB - YA / XB - XA.
S'il est nul, cela signifie que la valeur de y est constante, la droite est alors parallèle à l'axe des abscisses. Si la droite "monte", alors la pente est positive et si la droite "descent", alors la pente est négative.
Le vecteur −b1u de coordonnées (1;−ba) est colinéaire à u (−b;a), donc c'est un vecteur directeur de la droite d. Le nombre m vaut −ba. Le nombre m s'appelle coefficient directeur de la droite d. La droite d d'équation 3x+2y−11=0 a pour vecteur directeur (1;−1,5) donc son coefficient directeur est −1,5.
Un diagramme vectoriel est une représentation visuelle des vecteurs à l'aide de flèches. La longueur de la flèche représente la norme du vecteur (une flèche indique à la fois la direction et la norme), et sa direction représente la direction du vecteur.
Un coefficient directeur positif indique une droite croissante. Un coefficient négatif signale une droite décroissante. Dans cet exemple, m = 2 > 0, donc la droite est croissante.
Un coefficient de corrélation de 0,7 indique une corrélation positive significative entre deux variables . Cela signifie que les augmentations de la première variable (par exemple, les ventes de crèmes glacées) sont un indicateur fiable des augmentations de la seconde variable (par exemple, les attaques de requins).
Plus le coefficient de variation (CV) est élevé, plus la dispersion de la variable est importante . Le CV d'un modèle vise à décrire son adéquation en fonction de la taille relative des carrés des résidus et des valeurs de la variable cible. Plus le CV est faible, plus les résidus sont petits par rapport à la valeur prédite, ce qui suggère une bonne adéquation du modèle.
Un coefficient de corrélation supérieur à zéro indique une relation positive, tandis qu'une valeur inférieure à zéro indique une relation négative . Une valeur proche de zéro indique une faible relation entre les deux variables comparées.
La notation mathématique et l'équation réduite y = mx + b
Vous rencontrez généralement le coefficient directeur sous la lettre m dans l'équation réduite d'une droite. Cette équation s'écrit y = mx + b, où m est la pente et b désigne l'ordonnée à l'origine.
Une pente de 0,5 signifie que lorsqu'on se déplace le long de cette droite, pour chaque unité vers la droite, on se déplace de 0,5 unité vers le haut . La pente est nulle si l'on ne se déplace pas vers le haut, et négative si l'on se déplace vers le bas. Cependant, plusieurs droites peuvent avoir la même pente.
Les notes et les exercices présentent quatre méthodes pour calculer la pente : à partir d’un graphique, d’un tableau, d’une équation et à partir de deux points . Utilisez les notes avec toute la classe, puis proposez les exercices sous forme de fiche individuelle, d’activité d’association pour les ateliers de mathématiques ou d’activité en binôme ou en petit groupe.
En sciences comportementales, la convention (largement établie par Cohen) veut que les corrélations (en tant que mesure de la taille de l'effet, qui inclut les corrélations de validité) supérieures à 0,5 soient « fortes », celles autour de 0,3 « moyennes », et celles supérieures à 0,5 « faibles ».
Une valeur intérieure telle que R 2 = 0,7 peut être interprétée comme suit : « Soixante-dix pour cent de la variance de la variable de réponse peuvent être expliqués par les variables explicatives.
Interprétation du coefficient de corrélation de Pearson
Pour être interprété, le coefficient de corrélation doit être significatif (la valeur de p doit être plus petite que 0,05). Si le coefficient est non significatif, on considère qu'il est semblable à r = 0.
Le coefficient multiplicateur prend toujours une valeur positive. Il n'a pas d'unité. Dans le cas d'une variation, quand il est compris entre 0 et 1, cela signifie que la donnée a diminué.
Les valeurs négatives de r indiquent une corrélation négative, où les valeurs d'une variable ont tendance à augmenter lorsque les valeurs de l'autre variable diminuent .
Les coefficients peuvent être des fractions, des nombres entiers, des nombres positifs, des nombres négatifs, des nombres imaginaires, etc. Les coefficients négatifs sont simplement des coefficients qui sont des nombres négatifs . Par exemple, -8 dans le terme -8z ou -11 dans le terme -11xy sont des coefficients négatifs.
Comment lire et analyser un graphique ?
La direction se rapporte toujours à la ligne d'action du vecteur, et le sens est la manière dont le vecteur se déplacerait le long de cette ligne .
Étape 1 : Tracez le premier vecteur, puis reliez l’origine de chaque vecteur suivant à l’extrémité du vecteur précédent. Étape 2 : Trouvez le vecteur résultant, ou somme vectorielle, en traçant un vecteur reliant l’origine du premier vecteur à l’extrémité du dernier vecteur ajouté.