- Toute droite d non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme : y = m x + p [1]. - Toute droite d parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme : x = k [2]. Réciproquement, toute équation de la forme [1] ou [2] est une équation de droite.
On rappelle que deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Si les deux droites sont parallèles à l'axe des ordonnées, alors elles sont parallèles.
Si deux droites parallèles coupées par une sécantes forment deux angles correspondants, alors ces angles sont de même mesure. La réciproque à cette règle est également vraie : Si deux angles correspondants de même mesure sont définis par deux droites et une sécante, alors ces deux droites sont parallèles.
Une droite d'équation y = px + d est parallèle à l'axe des abscisses si p = 0.
Définition: Définition : Deux droites distinctes sont dites parallèles si elles n'ont aucun point en commun. Les droites (d1) et (d2) sont parallèles. Remarque : Deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes.
En géométrie affine, deux droites sont dites parallèles si elles ont la même direction, c'est-à-dire si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires.
Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
Une droite parallèle à l'axe des abscisse, comme (d3) ou (d4) ci-dessus, possède une équation de la forme y = b où b est un nombre qui mesure la hauteur algébrique (positive ou négative) de la droite par rapport à l'axe des abscisses. On dit parfois qu'une telle droite est horizontale.
Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d.
Pour déterminer l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses, il faut trouver la valeur de x pour laquelle y = 0 y=0 y=0 . Pour déterminer l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées, il faut trouver la valeur de y pour laquelle x = 0 x=0 x=0 .
Réciproque du théorème de Thalès
Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
D'après le théorème de Thalès, on a AB AM = AC AN = BC MN , soit 3 7 = AC 4 = BC MN . On utilise la propriété des produits en croix pour calculer la longueur demandée. Calcul de AC : 7 × AC = 3 × 4 soit AC = 3 × 4 7 = 12 7 donc AC = 12 7 cm.
À partir de n'importe quel point de la droite, en avançant d'une unité en abscisse, on doit monter de deux unités en ordonnée pour rejoindre la droite, donc le coefficient directeur est égal à 2. La droite est parallèle à l'axe des abscisse donc le coefficient directeur est nul (égal à 0).
On vérifie donc que les deux droites n'ont pas le même coefficient directeur. Deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles ou confondues si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.
Lorsqu'une droite est parallèle à l'un des axes (abscisses ou ordonnées) alors son équation cartésienne est soit de la forme a.x + c = 0 ou bien de la forme b.y + c = 0.
Trouver l'équation d'une droite parallèle à une autre
Cette pente est également celle de la droite dont on recherche l'équation. Dans l'équation y=mx+b y = m x + b , remplacer le paramètre m par la pente déterminée à l'étape 1. Dans cette même équation, remplacer x et y par les coordonnées (x,y) du point donné.
Un petit moyen mnémotechnique pour ne pas confondre abscisse et ordonnée: Ecrite en script, l'initiale de abscisse se prolonge sur l'horizontale. "Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
f(x) = l, pour M et P les points d'abscisses x, lorsque x prend des valeurs de plus en plus grandes, la distance PM tend vers 0 : On dit alors que la droite D d'équation y = l est asymptote horizontale à la courbe Cf au voisinage de +∞. on dit que la droite D d'équation x = a est asymptote verticale à la courbe Cf .
L'axe horizontal d'un plan cartésien se nomme l'axe des abscisses, ou l'axe des x . Cet axe gradué est orienté de la gauche vers la droite dans le plan cartésien. On y indique la valeur de la variable indépendante dans une relation entre deux variables.
Le méridien de Greenwich est le méridien qui sert de référence internationale de longitude, d'où son nom de « méridien origine ».
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.
Deux droites sont toujours soit sécantes, soit parallèles. Si deux droites sont sécantes et qu'elles forment un angle droit, alors elles sont perpendiculaires. Si deux droites sont parallèles, elles ne se couperont jamais, même si on les prolonge indéfiniment.
Le théorème de Thalès est parfois énoncé en affirmant qu'une droite parallèle à un des côtés du triangle coupe ce triangle en un triangle semblable. Il peut être mis en œuvre dans différentes constructions géométriques à la règle et au compas.
Deux droites sont parallèles lorsqu'elles n'ont aucun point en commun. Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent à angle droit.