L'inverse d'un nombre s'obtient en mettant ce nombre sur 1, en faisant donc "1 ÷ (nombre)". Vous le voyez, l'inverse d'un entier est une fraction qu'il faut laisser telle quelle. Il n'y a pas à faire de calcul pour obtenir un nombre décimal. Ainsi, l'inverse de 2 est : 1 ÷ 2 = 1/2.
Inverser un nombre entier
Un nombre entier peut s'écrire sous forme d'une fraction dont le dénominateur est le chiffre 1. Commence par transformer le nombre entier en fraction. Retourne ensuite la fraction pour obtenir l'inverse du nombre entier. 1/12 est l'inverse du nombre entier 12.
Soit a et b deux nombres entiers uniques. L'opposé du nombre a est tel que a + b = 0. En d'autres termes, l'opposé du nombre a est égal à -a. Pour obtenir l'opposé d'un nombre, il suffit donc de changer le signe de ce dernier.
l'opposé de 7 est égal à –7 car 7 + (–7) = 0. l'opposé de -0,3 est 0,3 car –0,3 + 0,3 = 0.
des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25. La fonction inverse est l'application qui à tout réel non nul associe son inverse.
Ainsi, l'inverse de 100 est 0,01.
Fonction inverse - Points clés
La fonction inverse a pour formule f ( x ) = 1 x et son ensemble de définition est R ∖ { 0 } . La dérivée de la fonction inverse est f ( x ) = − 1 x 2 . Elle est donc décroissante sur son ensemble de définition. La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
Exemples. L'élément opposé de 8 est –8, car : 8 + (–8) = 0.
Propriétés. Le produit d'un nombre et de son inverse est toujours égal à 1.5 × 0,2 = 1. On peut en déduire que l'inverse de 5 est 0,2 et que l'inverse de 0,2 est 5. Un nombre et son inverse ont le même signe.
adj. D'une manière contraire, opposée.
Le quotient de deux nombres décimaux non nuls est également un nombre décimal. 6. L'inverse d'un nombre décimal peut être un nombre entier.
L'opposé d'un nombre x est en fait le nombre x mais avec un signe différent de celui de x. Si x positif, son opposé est négatif et si x négatif, son opposé est positif.
Si f(a)=b, alors f ⁻¹(b)=a, autrement dit si a est l'antécédent de b par la fonction f, alors a est l'image de b par la fonction réciproque de f.
Remarques : • 0 n'a pas d'inverse • deux nombres inverses sont soit tous les deux positifs, soit tous les deux négatifs.
L'inverse d'un nombre relatif non nul a est le nombre qui multiplié par a donne 1. 5×0,2=1, donc l'inverse de 5 est 0,2. (−100)×(−0,01)=1, donc l'inverse de -100 est -0,01.
1) L'inverse d'un entier non nul est un décimal. Il faut comprendre : « L'inverse de n'importe quel entier non nul est un décimal », c'est-à- dire « Les inverses de tous les entiers non nuls sont des décimaux ». C'est donc faux à partir du moment où l'on trouve un entier non nul qui a un inverse non décimal.
La fonction inverse est strictement décroissante sur chacun des intervalles où elle est définie.
Sens de variation
Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ] –∞ ; 0 [ et sur ] 0 ; +∞ [. Démonstration : sur ] 0 ; +∞ [
La fonction inverse ne s'annule pas et n'admet pas de maximum ou minimum sur ℝ*, ni même sur ]–∞, 0[ ou sur ]0, +∞[. Elle a pour limite 0 en +∞ et en –∞.
On peut en déduire que l'inverse de 5 est 0,2 et que l'inverse de 0,2 est 5. Un nombre et son inverse ont le même signe.
L'inverse de +1 est −1.
Le développement décimal de l'inverse de 13 est 6-périodique (1/13 = 76 923/999 999 = 0,076 923 076 923… )
En effet, 1000 × 0,001 = 1. 1 2 car 1 2 × 2 = 1 et 1000 est l'inverse de 0,001.
L'inverse d'un nombre décimal peut être un nombre entier. Vrai : L'inverse de 1 2 est 2 qui est un nombre entier. Il existe deux nombres rationnels dont la somme est un nombre entier. Vrai : 1 3 + 2 3 = 1 est un nombre entier.