Pour parvenir à factoriser une expression en un produit de facteurs, il faut d'abord chercher si l'on peut isoler un facteur commun. Par exemple on va chercher le terme commun qui permet de multiplier le premier terme par la deuxième expression : 4x+20 par exemple, est égal à 2 x (2x + 10).
Factoriser une expression numérique ou littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. Exemples d'expressions non factorisées : Les expressions possèdent deux termes (séparés par un + ou un – ) comportant chacun deux facteurs.
Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.
Définition : Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en produit. Dans la pratique, factoriser, c'est mettre en facteur en gagnant des parenthèses dans une expression.
Pour factoriser une expression de la forme a²+2ab+b², on utilise l'identité remarquable (a+b)². Par exemple, x²+10x+25 peut être écrit sous la forme (x+5)². Cette méthode est basée sur la reconnaissance de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² (qu'on peut toujours vérifier en développant le produit (a+b)(a+b)).
Si on développe le produit (a+b)(a-b), on obtient a²-b². Donc quels que soient a et b, a²-b² = (a+b)(a-b). Factoriser une somme ou une différence c'est l'écrire sous forme d'un produit.
La première égalité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b² ; La deuxième égalité remarquable : (a-b)² = a² – 2ab + b² ; (a+b)²; La troisième égalité remarquable : (a+b) (a-b) = a² – b².
Factorisation : la forme canonique se factorise grâce à l'identité a2−b2 a 2 − b 2 =(a−b)(a+b). = ( a − b ) ( a + b ) . ⇔f(x)=2(x−3)(x+2). ⇔ f ( x ) = 2 ( x − 3 ) ( x + 2 ) .
Pour factoriser l'expression, mets le facteur commun en évidence devant une parenthèse. Divise ensuite chaque terme par le facteur commun, et note le résultat dans la parenthèse. Le facteur commun "5bc" est mis en évidence devant une parenthèse. Dans la parenthèse, chaque terme est divisé par "5bc".
Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Exemples : ➢ A = 12x + 7 – 4x − 3 + 2xy ➢ A = 12x – 4x + 7 − 3 + 2xy Les termes « semblables » ici sont les nombres. B = 15a + 3b + ab et B ne peut pas être plus réduit.
Réécrivez 9x2 9 x 2 comme (3x)2 ( 3 x ) 2 . Réécrivez 1 comme 12 . Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l'aide de la formule de la différence des carrés, a2−b2=(a+b)(a−b) a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) où a=3x a = 3 x et b=1 .
Afin de simplifier les écritures littérales, on adoptera quelques conventions : 0 × x = 0, 1 × x = x et –1 × x = –x ; Le signe « × » est supprimé entre 2 lettres ou devant une lettre ; Exemples : 2 × b = 2b ou 3 × x × y = 3xy.
La factorisation LU consiste à écrire une matrice A ∈ Mm,n comme le produit de deux autres matrices L ∈ Mm,m et U ∈ Mm,n avec • L est une matrice triangulaire inférieure ayant des 1 sur la diagonale, • U est une matrice triangulaire supérieure. seconde équation et on détermine −→ x .
Pour calculer une expression sans parenthèses, on effectue les divisions et les multiplications avant les additions et soustractions . Quand une expression comporte plusieurs multiplications ou divisions , on effectue d'abord le calcul le plus à gauche . De même pour les additions ou soustractions.
procédés inventés par Isaac Newton et Gottfried W. Leibniz pour trouver les diviseurs linéaires et quadratiques, un véritable algorithme général de factorisation n'a été construit que par Nicolas (I) Bernoulli et Friedrich T. Schubert.
Factoriser, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. En effectuant une lecture de droite vers la gauche des formules de distributivité, on a : k × a + k × b = k × (a + b). k × a − k × b = k × (a − b).
Factoriser, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Cela sert lorsqu'il est plus simple de calculer un produit plutôt qu'une somme.
Prenons le nombre 30 . Il est possible de factoriser ce nombre de la façon suivante. 30=5×6 30 = 5 × 6 On remarque que le facteur 5 est premier, mais que 6 ne l'est pas. Pour obtenir la factorisation première de 30 , on devra factoriser le nombre 6 .
Par exemple, 12 =3 × 4. Le nombre 3 est premier, mais 4 est composé et peut être factorisé : 4 = 2×2. La décom- position complète de 12 s'écrit donc 12 = 2×2×3. Ainsi, dans un algorithme de factorisation, la recherche d'un facteur propre d'un nombre composé est une opération fondamentale.
La forme factorisée sert essentiellement à résoudre des équations et inéquations du second degré. La forme canonique sert à étudier les variations ou trouver un extremum (minimum ou maximum).
a2 - b2 = (a - b) (a + b)
L'aire du rectangle allongé est donc égale à la différence des aires de côtés a et b.
L'identité a^3 + b^3 = (a + b)(a² - ab + b²). Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.
le produit de deux puissances de même exposant : a n × b n = (ab) n ; le produit de deux puissances du même nombre : a n × a p = a n +p ; le quotient de deux puissances du même nombre : \frac{a^n}{a^p} = a^{n-p} ; une puissance de puissance : (a n ) p = a np .