Le théorème de Thalès affirme que dans un triangle, une droite parallèle à l'un des côtés du triangle définit un deuxième triangle aux angles proportionnels à l'aide des deux autres côtés.
Soient AMN et ABC deux triangles ayant un sommet commun, A. Si le triangle AMN est l'image du triangle ABC par une homothétie de centre A, alors les deux triangles sont en configuration de Thalès. De plus, les droites (MN) et (BC) sont nécessairement parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on a AB AM = AC AN = BC MN , soit 3 7 = AC 4 = BC MN . On utilise la propriété des produits en croix pour calculer la longueur demandée. Calcul de AC : 7 × AC = 3 × 4 soit AC = 3 × 4 7 = 12 7 donc AC = 12 7 cm.
Il faut utiliser le théorème de Thalès lorsqu'on est confronté à des droites parallèles coupées par des droites sécantes. Ce théorème est particulièrement utile pour déterminer des longueurs inconnues dans un triangle ou pour vérifier la parallélité de deux droites.
Le théorème de Thalès est très utile lorsqu'on recherche une ou des mesures manquantes dans une figure formée par des sécantes qui croisent des droites parallèles. Remarque : Le théorème de Thalès s'applique peu importe si les sécantes (EC et BD) se croisent à l'extérieur ou à l'intérieur des parallèles (ED et BC).
Si deux droites forment avec une sécante des angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles. Si deux droites forment avec une sécante des angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
Le théorème de Thalès est utile pour calculer certains rapports de longueur et proportionnalités dans des figures géométriques possédant des parallélismes. Il est aussi utilisé pour des calculs en trigonométrie, quand il y a la présence de deux droites parallèles.
Thalès a conçu une philosophie de la nature rationnelle
De ses nombreuses observations, il aurait conclu au caractère primordial de l'eau dans l'univers, dont elle serait la matière vivante animant toute chose (l'air, le feu et la terre ne seraient que des dérivés de l'eau).
A l'aide d'observations astronomiques, il prédit une excellente récolte d'olives. Il loue à bas prix un grand nombre de pressoirs à huile. Sa prédiction s'accomplit et il peut alors sous-louer les pressoirs en empochant un important bénéfice.
Théorème fondamental de l'algèbre. Théorème d'apprentissage. Théorème d'Archimède. Théorème fondamental de l'arithmétique.
Théorème : Si le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Si le carré de l'hypoténuse n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas rectangle. I. Le théorème de Thales pour calculer une longueur - sens direct.
Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est équidistant des trois sommets. En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Quelles sont les valeurs défendues par Thales ? Le slogan de Thales est “Construisons ensemble un avenir de confiance”. Sinon, Thales a une démarche qui repose sur trois valeurs : la diversité, l'égalité professionnelle et le handicap.
Pour les Anciens, Thalès est le premier philosophe dans la mesure où il serait l'initiateur du type de recherche qui consiste à expliquer les phénomènes naturels à partir de causes matérielles, et non plus en faisant intervenir des causes surnaturelles, comme les dieux, alors que Socrate est le père de la philosophie ...
Par une relation de proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre. L'idée ingénieuse de Thalès est la suivante : " A l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur."
b) Réciproque de Thalès.
Comme le théorème de Thalès est ainsi structuré : « Si des droites sont parallèles, alors des quotients de longueurs de segment sont égaux ». Sa réciproque ne peut être que de la forme : « Si des quotients de longueurs de segment sont égaux, alors des droites sont parallèles. »
La réciproque du théorème de Thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles.
1. Les droites (AC) et (BD) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (AB). Ainsi, on en déduit que les droites (AC) et (BD) sont parallèles entre elles.
Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Lorsque, dans un triangle quelconque, on connaît les longueurs a et b de deux côtés ainsi que l'angle adjacent à ces deux côtés, on peut calculer la longueur c du troisième côté en utilisant le théorème d'Al-Kashi. On considère le triangle ABC suivant tel que b = 2, c=4 et \widehat{A}= \dfrac{\pi}{4}.
Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2. On peut réécrire cette égalité en AB2=BC2−AC2 pour déterminer la longueur AB ou en AC2=BC2−AB2 pour déterminer la longueur AC.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.