Multiplier par 10, c'est rendre dix fois plus grand le nombre multiplié. Il est possible de le faire en rendant dix fois plus grande chaque unité de numération du nombre multiplié. Les unités deviennent des dizaines, les dixièmes deviennent des unités…, etc.
Pour multiplier un nombre par 10, 100 ou 1000, on lui rajoute le nombre de zéros correspondant aux unités, dizaines ou centaines qu'on veut lui ajouter.
Les multiples de 10 se terminent tous par 0. Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc. Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3.
Multiplier un nombre par 10 n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite (on complète par des zéros si nécessaire). Multiplier un nombre par 10 – n revient à décaler la virgule de n rangs vers la gauche (on complète par des zéros si nécessaire).
Pour diviser un nombre décimal par 10, il suffit de décaler la virgule vers la gauche de 1 rang. Pour diviser un nombre décimal par 100, il suffit de décaler la virgule vers la gauche de 2 rangs. Pour diviser un nombre décimal par 1000, il suffit de décaler la virgule vers la gauche de 3 rangs.
Multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 revient à décaler la virgule vers la droite. Diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 revient à décaler la virgule vers la gauche.
On place d'abord les deux nombres l'un sous l'autre. 2. On prend le chiffre des unités du nombre du bas et on le multiplie avec tous les chiffres du nombre du haut en commençant par la droite.
Signification d'une puissance de dix
Lorsque l'exposant (a) est positif, alors la puissance de dix 10a correspond au nombre 1 suivi d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a. Quelques exemples : 103 correspond au nombre 1 suivi de 3 zéros donc 103 = 1 000.
A = 35000 , donc la notation scientifique de A est A = 3 , 5 × 10 4 . B = 0 , 00385 , donc la notation scientifique de B est B = 3 , 85 × 10 − 3 . Pour C , c'est un peu plus compliqué, on cherche d'abord la notation scientifique du premier nombre, puis on multiplie les puissances de 10.
Un multiple d'un nombre correspond au produit de ce nombre avec un autre nombre entier. L'ensemble des multiples d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par chacun des nombres entiers (Z ). 12 est un multiple de 3 , car 3×4=12 3 × 4 = 12 .
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, …
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, etc. sont tous des multiples de dix.
Multiplier et diviser par 10, 100, 1000…
S'il y a une virgule, il faut la décaler vers la droite d'autant de rangs qu'il y a de 0. Pour la division, c'est la même chose, mais les 0 doivent être supprimés. S'il n'y a pas assez de 0 ou qu'il y a une virgule, il faut alors la décaler vers la gauche.
Il suffit de prendre le premier nombre et de lui ajouter le chiffre des unités de l'autre puis de multiplier le résultat par les dizaines du second nombre et d'ajouter à ce résultat la multiplication des unités des deux nombres.
0,1 = un dixième Un dixième, c'est dix fois moins que un. 0,01 = un centième Un centième, c'est cent fois moins que un et dix fois moins que un dixième. 0,001 = un millième Un millième, c'est mille fois moins que un, cent fois moins que un dixième, et dix fois moins que un centième.
Les puissances de dix permettent de faciliter la lecture et l'utilisation des nombres très grands ou très petits.
Pour multiplier des puissances ayant la même base, il suffit de conserver la base, et de lui donner comme exposant la somme des exposants. Ainsi, 7 puissance 3, multiplié par 7 puissance 5, donne 7 puissance 8.
Pour multiplier des puissances de 10, on ajoute les exposants. Pour diviser deux puissances de 10, on soustrait les exposants. La notation scientifique permet d'obtenir facilement un ordre de grandeur d'un nombre.
Une puissance correspond à une multiplication répétée.
Si a est un nombre et n un nombre entier positif, alors an représente le nombre a, multiplié par lui-même n fois. Par exemple : 73 = 7 × 7 × 7 = 343 et 37 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2 187.
Un ordre de grandeur est la puissance de 10 la plus proche d'un nombre. Exemple : l'ordre de grandeur de 2 x 103 est 103 car 2 < 5. Par contre l'ordre de grandeur de 5 x 104 est 105 et l'ordre de grandeur de 8 x 105 est 106 car 8 › 5.
Une puissance est la multiplication d'un nombre par rapport à sa puissance. Par exemple 35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.
1. Ainsi, on peut commencer par approcher le sens de la multiplication et du partage avec des problèmes, avant même de montrer l'écriture mathématique et de nommer la multiplication. Cette première approche fait largement appel à la manipulation, avec le matériel de la banque.
On utilise la multiplication lorsqu'on additionne plusieurs fois le même nombre : elle est en effet souvent plus rapide que l'addition. Elle sert aussi à calculer le nombre d'objets appartenant à des ensembles égaux.