La plupart des suites sont définies de cette manière : un terme initial et une relation de récurrence entre un terme et son suivant. C'est la définition classique par récurrence. Cependant il arrive que la suite soit directement définie par une formule générale qui te donne U_n en fonction de n.
La suite logique : 4, 6, 15, 105, ? Cette suite logique consiste à soustraire le carré du nombre par le même nombre initial, puis de diviser le résultat par deux, comme suit : (4 × 4 − 4) / 2 = 6. (6 × 6 − 6) / 2 = 15.
Une autre façon de pratiquer les suites et régularités avec les enfants est d'utiliser des objets de la vie de tous les jours. Vous pourriez prendre des legos et commencer une suite en demandant à votre enfant de la poursuivre.
La plupart des suites sont définies de cette manière : un terme initial et une relation de récurrence entre un terme et son suivant. C'est la définition classique par récurrence. Cependant il arrive que la suite soit directement définie par une formule générale qui te donne U_n en fonction de n.
Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.
Le suites peuvent nous aider à formaliser le problème, c'est-à-dire à le traduire en mathématiques. Notons u_n la somme contenue dans le livret à l'année n, en convenant de noter u_0=100. Il faut maintenant trouver la relation de récurrence.
C'est au mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français Blaise Pascal(1623-1662) dans son Traité du triangle arithmétique écrit en 1654 mais publié en 1665, que l'on attribue la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.
Si la suite est une suite arithmétique, le nombre réel r s'appelle la raison de cette suite. Autrement dit, une suite est arithmétique si et seulement si chaque terme s'obtient en ajoutant au terme précédent un nombre réel r, toujours le même.
Quel nombre vient logiquement en dernière position de cette suite : 0 2 5 7 8 9 11 ... Tous les nombres de la suite s'écrivent avec quatre lettres : zéro ; deux ; cinq ; sept ; huit : neuf ; onze. Ils sont rangés dans l'ordre croissant.
La bonne réponse est 22.
La suite de Fibonacci étant par définition : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…
La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés.
Pour montrer qu'une suite (Un) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U0, U1 et U2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 - U_1 \ne U_1 - U_0.
Le terme général d'une suite, parfois appelé terme de rang ? et noté ? , est une expression algébrique qui relie le terme à son rang ou au terme qui le précède (ce que l'on appelle une formule de récurrence). Si le terme général d'une suite contient une expression en fonction de ? , on substitue le rang à ? .
Définition : Une suite est une « succession » de nombres réels. Ces nombres réels sont les termes de la suite. Une suite (un) associe, à tout entier n, un nombre réel noté un et appelé le terme général de la suite. La notation un est la notation indicielle, n est appelé l'indice ou le rang.
L'Équation de Navier-Stoke.
Pour autant, un mystère demeure : selon l'œuvre de Douglas Adams, le nombre 42 serait la réponse à « la grande question sur la vie, l'univers et le reste ».
Les suites numériques représentent une notion qui apparaıt naturellement dans la vie courante. Part exemple, vous disposez d'un capital C que vous décidez de placez sur un livret d'épargne logement en vue d'une future acquisition. Le livret est rémunéré `a 3,12%. Notons cn le capital que vous avez au bout de n années.
Quand vous êtes face à une suite de nombres, soit on vous indique qu'il s'agit là d'une suite arithmétique soit vous devez le vérifier par vous-même. Lorsque vous êtes sûr d'avoir affaire à une suite, repérez les deux premiers termes, puis faites la différence entre le deuxième et le premier terme.
Méthode pour étudier le sens de variation d'une suite
Calculer et étudier le signe de u n + 1 − u n pour tout : Si pour tout , u n + 1 − u n ≥ 0 alors la suite est croissante. Si pour tout , u n + 1 − u n ≤ 0 alors la suite est décroissante.
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un−an−1 r = u n - a n - 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
Méthode. On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en remplaçant n par 0.