La symétrie axiale est une transformation géométrique. Elle reproduit l'effet d'un pliage ou d'un miroir. La figure obtenue, appelée le symétrique, possède les mêmes propriétés que la figure de départ sauf son orientation gauche-droite.
Un objet est symétrique lorsqu'il possède deux moitiés identiques . On peut vérifier la symétrie d'une forme en traçant un axe de symétrie au milieu et en observant si les deux moitiés sont identiques. Autrement dit, un objet est symétrique lorsqu'il possède des parties identiques disposées face à face ou autour d'un axe.
Symétrique d'un point
Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) s'ils se superposent par pliage le long de cette droite. Définition : On dit que le point A' est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].
" Deux figures sont symétriques si elles sont images l'une de l'autre dans un miroir. Une figure possède un axe de symétrie si lorsqu' on la plie en deux suivant cet axe, les deux parties se superposent parfaitement."
Un axe de symétrie est la ligne qui divise une forme ou un objet en deux parties égales et symétriques . On l'appelle aussi axe de symétrie ou axe de réflexion, car il divise la figure symétriquement, et les parties ainsi obtenues sont le reflet l'une de l'autre dans un miroir.
Sommaire
Une forme ou un objet géométrique est symétrique s'il peut être divisé en deux ou plusieurs parties identiques disposées de manière ordonnée . Autrement dit, un objet est symétrique si une transformation déplace ses différentes parties sans en modifier la forme globale.
La symétrie est une propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée.
De nombreux objets de notre environnement sont symétriques. Parmi eux, on peut citer les lunettes, la serrure, le verre, la balle et le pot .
Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsqu'elles se superposent après avoir effectué un demi-tour autour du point O. Le point O est appelé « centre de symétrie ». Dans une symétrie centrale, le centre de symétrie est le seul point invariant (il est son propre symétrique).
Théorème : Caractérisation d'une symétrie
Réciproquement si est un endomorphisme de tel que s 2 = I d E , alors est la symétrie par rapport à F = { x ∈ E , s ( x ) = x } parallèlement à G = { x ∈ E , s ( x ) = − x } .
Sur un papier plié en deux dessiner une figure quelconque; seul impératif il faut que la figure soit dessinée vers la pliure (en rouge sur le dessin). Sans déplier le papier, découper selon le trait du dessin puis ouvrir la feuille découpée. On obtient alors une figure symétrique. L'axe de symétrie est la pliure.
Il y a quatre principales transformations géométriques:
symétrie
1. Correspondance de position de deux ou de plusieurs éléments par rapport à un point, à un plan médian : Vérifier la parfaite symétrie des fenêtres sur une façade. 2. Aspect harmonieux résultant de la disposition régulière, équilibrée des éléments d'un ensemble : Un visage qui manque de symétrie.
Propriété : Le symétrique d'une figure est une figure qui lui est superposable. Les deux figures ont donc la même forme et les mêmes dimensions. La symétrie axiale conserve donc les aires et les angles. Propriété : Dans une symétrie axiale, le symétrique d'une droite est une droite.
Sans symétrie, asymétrique : Disposition dissymétrique.
La symétrie axiale : c'est quand deux figures sont symétriques par rapport à un axe si on peut les superposer par le pliage. La symétrie centrale : c'est quand une figure ne change pas après l'avoir retournée à 180°.
Construire le symétrique du point A, par rapport au point O, c'est placer le point A' sur la demi-droite [AO), tel que : AO = OA'. On mesure la longueur AO, à la règle ou au compas ; Puis on reporte cette longueur de l'autre côté, sur la droite (AO).
Pour construire le symétrique A' du point A par rapport au point O, on commence par tracer la demi-droite [AO). On reporte ensuite la longueur AO sur la demi-droite et de l'autre côté de O. Le point A' est aligné avec A et O tel que AO = OA'.
Le carré est une forme géométrique qui a 4 axes de symétrie.
Le symétrique d'un rectangle est un rectangle de même dimension. Une symétrie conserve les longueurs. Pour construire le symétrique d'une figure, construis les symétriques des sommets. Une symétrie conserve les milieux.