Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut calculer les valeurs de l'une en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité. Exemple : La masse d'un morceau de viande et son prix.
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant par le même nombre – autre que 0 – toutes les valeurs de l'autre. Le nombre qui permet de passer d'une suite de nombres à l'autre s'appelle le « coefficient de proportionnalité ».
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'on en multiplie une par un nombre non nul, l'autre est également multipliée par ce même nombre.
Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).
MÉTHODE – Calcul du coefficient de proportionnalité Pour passer des valeurs d'une grandeur aux valeurs d'une autre, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, il suffit d'une valeur de la 1re grandeur et de la valeur de la 2e qui correspond. On divise la 2e par la 1re.
Calculer une proportion Méthode
Afin de calculer une proportion, on divise l'effectif du caractère recherché par l'effectif total.
On peut également trouver les chiffres manquants d'un tableau de proportionnalité en utilisant le produit sur une colonne. Ainsi pour passer de la colonne 1 à 2, il faut multiplier par 3. Si on multiplie la première colonne par 3, on obtient 3, qui est bien le résultat de la seconde colonne.
Pour cela, on va diviser les nombres de la seconde ligne par les nombres de la première ligne, et regarder si on obtient ou pas le même résultat. Si on a des résultats différents, dans ce cas le tableau n'est proportionnelle.
Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une situation de proportionnalité.
La taille d'un individu n'est pas proportionnelle à son âge. Ce n'est pas parce que l'on mesure 1,50 m à 15 ans que l'on mesure 2×1,50=3 m à 2×15=30 ans !
Deux grandeurs sont proportionnelles si la seconde s'obtient en multipliant la première par un nombre, autre que 0, appelé coefficient de proportion- nalité.
Pour savoir si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut faire le test suivant : lorsqu'on multiplie une grandeur par un nombre, si l'autre est multipliée par le même nombre, alors ces deux grandeurs sont proportionnelles.
Les électeurs votent pour un parti. Puis les sièges sont attribués aux différents partis proportionnellement au nombre de voix qu'ils ont obtenu. Les candidats élus sont pris dans chacune des listes dans leur ordre d'apparition.
Pour vérifier si un tableau est un tableau de proportionnalité, il suffit donc de vérifier que les quotients obtenus en divisant les nombres de la deuxième ligne par les nombres de la seconde ligne (ou inversement) sont égaux pour chaque colonne.
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.
Zone d'entraide
Par exemple, si la moyenne de 6 données était de 10, il faudrait multiplier 10 x 6 = 60 et puis ensuite enlever tous les données fournis pour trouver celle manquante.
Une proportion peut être exprimée en pourcentage en multipliant sa valeur par 100. Les proportions sont utiles pour comparer un nombre avec un total. Par exemple, dans un auditoire de 50 personnes, 5 sont gauchères.
Rapport relatif de grandeur existant entre une quantité et une autre, entre un nombre et un autre pris comme référence : Une proportion de un volume de riz pour deux d'eau.
Une proportion peut s'exprimer sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage. Cette proportion peut aussi s'exprimer par le décimal 0,6 ou par le pourcentage 60%.
Pour trouver une quatrième proportionnelle, on écrit les produits en croix égaux, c'est-à-dire : 24 × 12 = 15 × x. On considère l'égalité suivante : \frac{9}{8} = \frac{x}{10}. Quelle est la valeur du nombre x ? Les produits en croix sont égaux, donc 90 = 8 × x ou encore 90 ÷ 8 = x soit x = 11,25.
Autres méthodes Autres méthodes • Il suffit de contrôler que les propriétés de la proportionnalité sont respectées : linéarité, rapports, égaux, écarts, produit en croix, ordre et propriété graphique. Si une seul de ces propriétés n'est pas respectée, alors la suite n'est pas proportionnelle.
Quel est le contraire de proportionnel ? Ce n'est pas exactement le contraire, mais plutôt l'opposé : inversement proportionnel . Quand deux quantités sont inversement proportionnelles l'une de l'autre, ça signifie que plus l'une augmente, plus l'autre diminue.
Quand on peut passer d'une série de nombres à une autre, en multipliant ou en divisant par un même nombre, c'est une situation de proportionnalité. Exemple n°1 : Chaque insecte possède 6 pattes 1. Combien de pattes auront : 2, 3, 5, 10, 11, 15 insectes ? 2.