Développer une expression, c'est transformer un produit en une somme ou en une différence, en appliquant la règle de distributivité.
Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a. B = 5a − 7b − 2ab.
Règle. On sait que la multiplication est distributive par rapport à l'addition , c'est-à-dire que : k × (a + b) = k × a + k × b. pour factoriser, c'est-à-dire transformer une somme en produit.
Avec 2 termes par parenthèses et 3 parenthèses, il a 23 = 8 termes dans l'expression développée. Notez que le nombre de termes est égal à 3n , avec n la quantité de parenthèses. Avec 3 termes par parenthèses et 3 parenthèses, il a 33 = 27 termes dans l'expression développée.
Développer c'est transformer un produit en somme. Factoriser c'est transformer une somme en produit en faisant apparaître son facteur commun. Réduire c'est effectuer dans une expression littérales des calculs possibles. On peut utiliser la distributivé de la multiplication.
Le signe de la multiplication entre 2 parenthèses n'est pas obligatoire. Lorsque 2 parenthèses sont collées ensemble, on développe l'expression en multipliant: Le 1er terme de la 1ère parenthèse avec chaque terme de la 2ème parenthèse. Le 2ème terme de la 1ère parenthèse avec chaque terme de la 2ème parenthèse.
Ordonner une expression composée d'additions et/ou de soustractions de termes, c'est écrire les termes dans l'ordre décroissant des exposants des variables apparaissant dans l'expression. Soustraire une expression revient à ajouter l'opposé de chacun des termes composant cette expression.
De même, en appliquant la formule de distributivité simple deux fois, on a : (a + b)(c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d = ac + ad + bc + bd pour tous les nombres a, b, c et d.
Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
On peut distinguer 3 identités remarquables : La première égalité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b² ; La deuxième égalité remarquable : (a-b)² = a² – 2ab + b² ; (a+b)²; La troisième égalité remarquable : (a+b) (a-b) = a² – b².
Lorsqu'on simplifie une expression littérale, les nombres doivent être multipliés entre eux. Simplification de l'expression littérale D. On commence par placer les nombres devant les lettres classées par ordre alphabétique. On supprime ensuite les signes de multiplication inutiles et on multiplie les nombres entre eux.
Règles : Dans une expression, on effectue d'abord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures puis les multiplications et les divisions de gauche à droite et, enfin, les additions et les soustractions de gauche à droite. Exemple : Calcule A = 7 + 2 × (5 + 7) – 5.
Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le symbole × devant une lettre ou une parenthèse. Remarque : On ne peut pas supprimer le signe × entre deux nombres. Exemple : Simplifie l'expression suivante : A = – 5 × x + 7 × (3 × x – 2) × (– 4).
Développer une expression littérale consiste soit à transformer un produit en une somme ou en une différence. Quand on développe une expression littérale, on supprime les parenthèses. Par contre, dans le cas de Factorisation d'une expression littérale, on insère les parenthèses.
Pour développer ou simplifier (réduire) une fraction, vous devez respectivement multiplier et diviser le numérateur ainsi que le dénominateur de la fraction avec le même nombre.