En géométrie plane, un quadrilatère (parfois appelé tétrapleure ou tétragone) est un polygone à quatre côtés. Les trapèzes, parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés et cerfs-volants sont des quadrilatères particuliers.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.
Si les vecteurs sont égaux, cela signifie qu'ils ont le même sens. Ainsi, les vecteurs sont colinéaires. Ils ont également la même norme, ce qui signifie que les vecteurs auront la même longueur. Il convient de noter que nous savons que le côté ?? est quatre fois la longueur du côté ??.
Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si un quadrilatère est un carré alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Parmi les figures quadrilatères, un carré est celle qui est équilatérale et rectangulaire, un rectangle, celle qui est rectangulaire et non équilatérale, un losange, celle qui est équilatérale et non rectangulaire, un parallélogramme, celle qui a ses côtés et ses angles opposés égaux entre eux et qui n'est ni ...
- Si un quadrilatère a ses angles opposés deux à deux de même mesure alors c'est un parallélogramme. - Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) alors c'est un rectangle. - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu alors c'est un rectangle.
Définition Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles. Propriétés Dans un parallélogramme : • les côtés opposés sont de même longueur ; • les diagonales se coupent en leur milieu ; • les angles opposés sont de même mesure ; • les angles consécutifs sont supplémentaires.
On rappelle qu'un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}.
b) BB'D'D est un parallélogramme.
Une figure géométrique est un ensemble de point. Il est possible de décrire une figure géométrique à l'aide d'une équation ou d'un dessin. Le cas le plus simple de figure géométrique sont dans le plan (deux dimensions) ou l'espace (trois dimensions).
En géométrie euclidienne, un carré est un quadrilatère convexe à quatre côtés de même longueur avec quatre angles droits. C'est donc un polygone régulier, qui est à la fois un losange, un rectangle, et par conséquent aussi un parallélogramme particulier.
Dans le quadrilatère ABCD, les diagonales ont le même milieu O et ont la même longueur. On admettra la propriété suivante : Propriété 7 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et la même longueur, alors ce quadrilatère est un rectangle.
On sait que les côtés sont parallèles deux à deux. Or un quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux est un parallélogramme. On sait que le triangle ABC est isocèle en A. On en déduit que AC = AB.
Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange. 3. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
Un quadrilatère non croisé est un trapèze si et seulement si deux de ses côtés sont parallèles. \left(AB\right) et \left(CD\right) semblent être parallèles. Le quadrilatère ABCD semble donc être un trapèze.
Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement s'il possède une paire d'angles consécutifs de somme égale à 180°, soit π radians. La somme des deux autres angles est alors la même.
Propriétés : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il a toutes les propriétés suivantes : - les côtés opposés sont parallèles ; - les côtés opposés sont de même longueur ; - les diagonales se coupent en leur milieu ; - les angles opposés sont de même mesure.
Propriété (P1) Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même longueur. Propriété (P2) Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Propriété (P3) Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés ont la même mesure.
Quadrilatère quelconque
quatre sommets A, B, C et D ; quatre côtés [AB], [BC], [CD] et [DA] ; deux diagonales (AC), (BD) ; le point d'intersection des diagonales I est le point diagonal.
Reconnaître un carré
Le quadrilatère ABCD a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits. Propriété 5 : Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits, alors ce quadrilatère est un carré.
Déroulement de la première approche
2) Il semble que la somme des angles d'un quadrilatère soit 360°.
Un quadrilatère dont les diagonales ont le même milieu est un parallélogramme. Un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur et perpendiculaires est un carré.
Le quadrilatère ABCD est un carré : ses quatre côtés ont la même longueur ; ses quatre angles sont droits ; ses diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur.