Les diviseurs premiers de 27 000 000 sont 2 ; 3 et 5. 3. Les premiers nombres impairs premiers sont 3; 5 et 7, donc le plus petit entier impair admettant trois diviseurs premiers différents est 3 × 5 × 7 = 105. × 7.
Déterminer la décomposition en facteurs premiers de 27 000 000. 27000000 = 27×1000000 = 33 ×106 = 33 ×(2×5)6 = 33 ×26 ×56 = 26 ×33 ×56.
La décomposition en produits de facteurs premiers de 252 est 252 = 22 × 32 × 7. La décomposition en produits de facteurs premiers de 132 est 22 × 3 × 11. On a bien 22 × 3 × 11 = 12 × 11 = 132 et il s'agit de sa décomposition en produits de facteurs premiers.
Conclusion de l'activité : "Les nombres 900, 800, 700, 600, 500, 400, 300, 200 et 100 permettent de décomposer 1000.
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
b. Les diviseurs premiers de 27 000 000 sont 2 ; 3 et 5. 3. Les premiers nombres impairs premiers sont 3; 5 et 7, donc le plus petit entier impair admettant trois diviseurs premiers différents est 3 × 5 × 7 = 105.
Décomposition de nombre 28 en facteurs premiers:
28 = 2 * 2 * 7 = 22 * 7.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 800) est la suivante : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 160, 200, 400, 800. Pour que 800 soit un nombre premier, il aurait fallu que 800 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
260 a des facteurs de 2 et 130 . 130 a des facteurs de 2 et 65 . 65 a des facteurs de 5 et 13 .
24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
24 = 2 3 × 3 1 .
Décomposer un nombre entier, c'est l'écrire en montrant les différentes unités qu'il contient. On peut décomposer 3 524 de plusieurs manières : 3 524 = (3 x 1 000) + (5 x 100) + (2 x 10) + (4 x 1) 3 milliers, 5 centaines, 2 dizaines, 4 unités. 3 524 = (3 x 1 000) + (5 x 100) + 24 ® 3 milliers, 5 centaines, 24 unités.
Les diviseurs de 27 sont : 1, 3, 9, 27.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 × 3 × 72.
La décomposition d'un grand nombre
Un million est mille fois plus grand qu'un millier. Un milliard est mille fois plus grand qu'un million.
On décompose 68 et 51 en produits de facteurs premiers. 68 = 2 × 34 = 2 × 2 × 17 = 22 × 17 et 51 = 3 × 17. On a donc \frac{68}{51}=\frac{2^2\times 17}{3\times 17} =\frac{4}{3}, qui est une fraction irréductible.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 320) est la suivante : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 160, 320. Pour que 320 soit un nombre premier, il aurait fallu que 320 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 110, la réponse est : Non, 110 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 110) est la suivante : 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110. Pour que 110 soit un nombre premier, il aurait fallu que 110 ne soit divisible que par lui-même et par 1.