Le sous problème suivant est en général émis par de nombreux groupes : "tous les entiers impairs conviennent". sa démonstration utilise le calcul algébrique : soit n un entier naturel , n + (n + 1) = 2n + 1 , ce qui démontre que tout entier impair est la somme de deux entiers consécutifs.
Alors le produit des deux entiers consécutifs s'écrit : ��(�� + 1) = (2�� + 1)(2�� + 2) = 2(2�� + 1)(�� + 1) = 2�� , avec �� = (2�� + 1)(�� + 1) entier. Donc ��(�� + 1) est pair. Dans tous les cas, le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair.
"Un nombre impair = toujours un nombre pair +1 ou -1"
Donc lorsqu'on additionne 1 ou lorsqu'on soustrait 1 à un nombre impair, on a toujours un nombre pair." La mathématicienne prend ensuite un autre exemple : "Si on prend 275, ça équivaut à 274 (nombre pair) + 1.
Posons n le premier nombre de la liste des 10 nombres entiers consécutifs et S la somme cherchée. (n +8)+(n + 9) = 10 × n + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 10n + 45. Dans l'exemple ci-dessus, on obtient ainsi S = 10 × 17 + 45 = 215.
Soit n un entier, le nombre précédent est alors n − 1 n-1 n−1 et le suivant est n + 1 n+1 n+1. Ces trois nombres sont donc consécutifs. La somme de ces trois entiers consécutifs peut donc s'écrire 3 n 3n 3n avec n un entier. Elle est donc multiple de 3 (on peut aussi dire que 3 est un diviseur de cette somme).
On peut aussi montrer que si un entier naturel est multiple de 3, il est somme de trois entiers consécutifs : en effet, un multiple de 3 s'écrit 3 x n (n est entier naturel) et 3 x n = (n - 1) + n + (n + 1) et donc tout multiple de 3 est somme de trois entiers consécutifs.
Tous les nombres terminés par 0 sont divisibles par 10. Dans ce tableau seuls 20, 30 et 40 sont exactement divisibles par 10. Les autres nombres ont des chiffres après la virgule: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. En fait tous les chiffres de 1 à 9.
Les nombres entiers consécutifs sont des nombres entiers qui se suivent dans une séquence sans discontinuité. Ils représentent une séquence ininterrompue de nombres où l'un suit l'autre par l'addition de un. Si nous avons x comme nombre entier, alors x + 1 et x + 2 seront les deux nombres entiers consécutifs.
Un nombre consécutif est un nombre entier qui vient directement avant ou directement après ce nombre. On additionne 1 ou on soustrait 1 pour trouver les deux nombres consécutifs d'un autre nombre. Ex. 195 + 1 = 196, 196 est consécutif à 195.
Pour trouver l'encadrement d'une fraction (par exemple) entre deux entiers consécutifs, on divise le numérateur par le dénominateur (17 : 3) ; le quotient entier obtenu (5) est le premier entier de l'encadrement, le deuxième est obtenu en lui ajoutant 1.
Un nombre entier exprimé dans le système de numération décimal est pair ou impair si son dernier chiffre est pair ou impair. Suivant cela, si le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8 alors le nombre est pair ; si le dernier chiffre est 1, 3, 5, 7 ou 9 alors le nombre est impair.
Les nombres pairs se terminent par les chiffres 0, 2, 4, 6 ou 8. Il est possible de donner leur moitié. Les nombres impairs se terminent par les chiffres 1, 3, 5, 7 ou 9.
maintenant voilà globalement le raisonnement : dans deux entiers consécutifs n et n+1, il y en a toujours un sur les deux qui est pair. en effet, si n est impair, alors en lui ajoutant 1, on obtient un nombre pair. donc le produit sera lui-même pair.
Les nombres pairs se terminent par 0, 2, 4, 6, 8 et les nombres impairs par 1, 3, 5, 7, 9.
somme des nombres pairs. = 2 fois la somme des nombres entiers jusqu'à n.
Les nombres impairs compris entre 0 et 100 sont : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97 et 99. Par exemple, 77 est impair car on peut écrire 77 = 2 × 38 + 1.
Soit n entier et n+1 entier consécutif. Donc la somme de deux nombres entiers consecutifs est toujours egale a la difference de leur carré.
15-7 + 13-7 + 7 + 9 = 30.
1. Se dit de plusieurs choses qui se suivent sans interruption dans le temps : Dormir dix heures consécutives. 2. Qui est le résultat, la conséquence de quelque chose : L'inflation consécutive à la hausse des prix du pétrole.
Réduire le calcul. Les 3 nombres consécutifs sont n, n + 1 et n + 2. Comme n est égal à 11, les trois nombres sont 11, 12 et 13. La somme de deux nombres pairs consécutifs vaut 38.
En multipliant un nombre par les entiers consécutifs, on obtient la suite des multiples de ce nombre. Par exemple, 42 n'est pas un multiple de 4, parce qu'il n'existe pas d'entier qui multiplié par 4 donnerait 42.
Les trois nombres entiers consécutifs sont 1, 2 et 3. Donc la somme et le produit de ces nombres sont égaux.
→ Quand son chiffre des unités est 0 ou 5 et uniquement dans ce cas. 5 435 est divisible par 5 9 554 ne l'est pas. Un nombre entier est divisible par 10 : → Quand son chiffre des unités est 0 et uniquement dans ce cas.
3) divisibles par 3 : 36 ; 78 ; 927 ; 345.
- Un nombre est divisible par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4. - Un nombre est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3. - Un nombre est divisible par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9.