Les triangles sont superposables lorsque l'on peut les faire coïncider par glissement ou par retournement suivi d'un glissement. Des triangles égaux sont des triangles superposables. Ils ont donc des côtés deux à deux de même longueur et des angles deux à deux de même mesure.
Si deux triangles ont leurs côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux. Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux.
Remarques : si des triangles ne sont pas superposés mais s'ils ont les mêmes mesures (angles et longueurs) ils sont alors égaux et isométriques. Des figures géométriques sont dites « isométriques » si elles ont les mêmes mesures le longueurs et mêmes mesures d'angle .
Si les triangles ont leurs côtés homologues de même longueur on dit qu'ils sont isométriques. Si deux triangles ont leurs côtés homologues parallèles alors ils sont semblables et sont appelés triangles homothétiques.
ABC et DEF ont deux angles égaux deux à deux donc ils sont semblables. Propriété des longueurs : Si les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnelles aux longueurs d'un autre triangle, alors ces deux triangles sont semblables.
Deux triangles rectangles ayant un angle aigu égal sont semblables. Théor`eme - Définition : Si deux triangles ABC et A′B′C′ sont semblables alors ils ont leurs côtés proportionnels. Réciproquement, si deux triangles ont leurs côtés proportionnels alors ils sont semblables.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Comme on a besoin d'une relation entre les côtés des longueurs 𝑎 , 𝑐 et 𝑑 , on utilise △ 𝐴 𝐵 𝐶 et △ 𝐶 𝐵 𝐷 pour former une relation de similitude. On rappelle que lorsque les triangles sont semblables, les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles. Donc, on a que 𝐶 𝐵 𝐷 𝐵 = 𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 𝑎 𝑑 = 𝑐 𝑎 .
Tous les triangles équilatéraux d'une part et tous les triangles isocèles rectangles d'autre part sont semblables. En effet, les triangles équilatéraux ont tous trois angles de 60 degrés, et les triangles isocèles rectangles deux angles de 45 degrés et un de 90 degrés.
Pour comparer deux angles, on peut utiliser un gabarit ou bien du papier calque : On superpose un côté de l'angle avec un côté du gabarit (ou bien un côté de l'angle décalqué). On compare leur écartement.
superposable
Se dit de deux figures que l'on peut faire coïncider point par point.
Un angle est composé de deux demi-droites qui ont la même origine, appelée sommet de l'angle. Deux angles superposables sont deux angles égaux.
Si, pour n'importe quel nombre choisi, deux expressions littérales donnent le même résultat, alors on dit que ces expressions littérales sont égales. Exemples : Pour n'importe quel nombre choisi pour x on a x+7=2x+10−x−3 donc les expressions x+7 et 2x+10−x−3 sont égales. +21 et B=7(x2 +2)+7 sont égales.
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Un triangle isocèle a deux angles de même mesure. Un triangle avec deux angles de même mesure est un triangle isocèle. Un triangle isocèle a au moins deux côtés de la même longueur.
Des triangles sont isométriques si et seulement si leurs côtés homologues sont isométriques. La condition CCC (Côté-Côté-Côté) n'implique aucune mesure d'angle. En effet, il suffit de montrer que les 3 paires de côtés homologues ont la même mesure pour conclure que les triangles sont isométriques.
Deux triangles sont égaux lorsque leurs côtés sont deux à deux de même longueur. 1) Définition Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure. Remarques • Si deux triangles sont égaux alors ils sont semblables. Par contre, deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux.
Règle. Des triangles sont semblables si et seulement si leurs côtés homologues sont proportionnels. La condition CCC (Côté-Côté-Côté) n'implique aucune mesure d'angle.
Généralement, le coefficient (ou indice) de similarité de Jaccard est utilisé pour comparer la similarité entre deux ensembles. Pour deux ensembles, A et B , l'indice de Jaccard est défini comme étant le rapport de la taille de leur intersection et de la taille de leur union : J(A,B) = (A ∩ B) / (A ∪ B)
similitude
Application f d'un espace affine euclidien dans lui-même telle que la distance des images de deux points quelconques est égale au produit de la distance de ces deux points par un réel strictement positif appelé rapport de similitude.
La réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A. D'une part, BC^2=5^2=25. D'autre part, AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25.
D'après le théorème de Pythagore, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle. Si BC2 = AC2 + AB2 alors le triangle ABC est rectangle en A.
Théorème de Pythagore — Si un triangle ABC est rectangle en C, alors AB2 = AC2 + BC2. Triangle ABC rectangle en C avec les notations AB = c, AC = b et BC = a. Par contraposée : Théorème — Si AB2 n'est pas égal à AC2 + BC2 alors le triangle n'est pas rectangle en C.