Si un angle est obtus, l'orthocentre est à l'extérieur du triangle. » Archimède. Si [AA'] est un diamètre d'un cercle (c) et M un point de (c) autre que A et A', alors le triangle AMA' est rectangle en M.
L'orthocentre d'un triangle est la droite passant par les milieux des côtés de ce triangle. L'orthocentre est la droite qui passe par le centre du cercle inscrit. Il s'agit donc de la droite perpendiculaire au côté équilatéral et au côté opposé à son angle.
Une vidéo qui rappelle aux élèves comment construire l'orthocentre d'un triangle (ayant un angle obtus) : il suffit de construire 2 des 3 hauteurs du triangle ! [*Définition*] Dans un triangle, on appelle hauteur la droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Comment démontrer qu'un point est le centre de gravité ? Si on peut tenir l'objet en équilibre sur un point, alors il s'agit du centre de gravité de l'objet.
Si le dessin est précis, le cercle passe par les trois sommets du triangle : c'est le cercle circonscrit au triangle.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique.
Cercle circonscrit à un triangle
Le centre du cercle est donc équidistant des sommets du triangle. Afin de trouver ce centre, il faut tracer les médiatrices des triangles, qui sont les droites passant par le milieu des côtés perpendiculairement et le centre se trouve au point de concours des médiatrices.
Dans le triangle ACG', (GB') passe par le milieu de [AC] et (GB') // (G'C); G est donc le milieu de [AG']; Par suite GA est le double de GA' : GA = 2GA'.
Pour évaluer la position du centre de masse, il faut évaluer la moyenne des positions des masses en utilisant la masse comme facteur de pondération. Plus il y a de masse à un endroit, plus le centre de masse sera près de cet endroit.
Le centre de gravité (G) du triangle quelconque se trouve à l'intersection des trois médianes (AMA , BMB , CMC). Le centre de gravité est situé au 2/3 de la médiane en partant du sommet. au (1/3, 2/3) de la médiane.
L'orthocentre d'un triangle acutangle est situé à l'intérieur du triangle tandis que celui d'un triangle obtusangle est situé à l'extérieur. appartient à deux hauteurs, il appartient aussi à la troisième. On considère l'homothétie de centre le centre de gravité du triangle et de rapport –2.
L'orthocentre d'un triangle rectangle est de manière évidente le sommet où se trouve l'angle droit.
Or, les médiatrices de IJK sont concourantes; les hauteurs de ABC le sont également. Les médiatrices sont concourantes car, si l'on prend l'intersection H de deux d'entre elles (HA et HB), ce point est à égale distance des sommets: HI = HK et HK = HJ. Avec HI = HJ, ce point est aussi sur la troisième médiatrice HC.
orthocentre , subst. masc. Point de rencontre des trois hauteurs d'un triangle, des quatre hauteurs d'un tétraèdre.
Le point d'intersection des trois bissectrices d'un triangle se trouve à égale distance des trois côtés du triangle. Ce point est donc le centre du cercle inscrit au triangle.
Il y a différentes façons de trouver le centre de gravité d'un triangle homogène. L'une d'entre elle consiste à tracer les médianes partant du milieu de chaque côté pour rejoindre le sommet opposé à leur côté. A l'intersection des médianes, se trouve le centre de gravité.
La médiane est la droite qui part d'un sommet et qui va relier le milieu du côté opposé. Un triangle a trois médianes. Ces médianes sont concourantes, c'est-à-dire que les droites se coupent en un seul point. Ce point est le centre de gravité.
Si un objet est constitué d'un ensemble de masses ponctuelles, alors si nous additionnons le produit de chacune de ces masses avec la distance de cet élément de masse de l'axe de rotation, puis divisons cette somme par la somme de toutes les masses de notre système, alors cette fraction est égale au centre de gravité.
Le centre de masse CM d'un corps est le point situé à la position moyenne de la masse du corps. Le CM est essentiellement mathématique. Il peut se trouver sité à l'intérieur de l'onjet comme à l'extérieur.
On sait que le centre de gravité d'un rectangle se trouve au milieu de sa largeur et au milieu de sa hauteur. La coordonnée 𝑥 est la moyenne des quatre abscisses et la coordonnée 𝑦 est la moyenne des quatre ordonnées. Donc la coordonnée 𝑥 est égale à deux plus deux plus sept plus sept, le tout divisé par quatre.
1) Les coefficients sont définis à un multiple près, c'est à dire que, pour tout réel k : G bar ( A ; ka ) ( B ; kb ) ( C ; kc ) = G bar ( A ; a ) ( B ; b ) ( C ; c ). 2) Si a = b = c alors G est appelé isobarycentre des points A, B et C.
Importance du centre de gravité
Outre la simplification des calculs de statique, la connaissance de la position du centre de gravité est indispensable pour déterminer la stabilité d'un objet : pour un objet posé au sol, la droite d'action du poids.
Un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants d'un point fixe, O. Le point O est le centre du cercle et le cercle passe par le point B. Un rayon est un segment qui rejoint le centre du cercle, O, à un point sur le cercle, B.
Le cercle inscrit d'un triangle est l'unique cercle qui est tangent aux trois côtés d'un triangle. Le centre du cercle inscrit est l'intersection des trois bissectrices du triangle.