Décomposition d'un nombre en produit de puissances Pour écrire 24 comme un produit de puissances, il va falloir décomposer 24 en un produit. Par exemple, on peut commencer par dire que 24 est égal à 3 × 8 . Ensuite, on peut décomposer 8 en 2 × 4 . Finalement, on peut décomposer 4 en 2 × 2 .
Décomposition d'une Puissance
La puissance d'un nombre se calcule en multipliant le nombre par lui-même. Une puissance est composée de 2 éléments : Une base qui indique le nombre à multiplier par lui-même. Un exposant qui indique le nombre de fois que la base est multipliée par elle-même.
Une puissance de 10 représente la multiplication répétée du nombre 10 par lui-même. Cette notation mathématique s'écrit sous la forme 10^n, où n correspond à l'exposant qui indique le nombre de fois que 10 se multiplie.
Si n est un entier positif et x un nombre réel quelconque, alors xⁿ correspond à la multiplication répétée xⁿ = x × x × … × xⁿ fois . On peut l’appeler « x élevé à la puissance n », « x à la puissance n » ou simplement « x à la puissance n ». Ici, x est la base et n est l’exposant ou la puissance.
an×ap=an+p a n × a p = a n + p (pour multiplier des puissances de même base, il suffit d'additionner les exposants). (an)p=an×p ( a n ) p = a n × p . (a×b)n=an×bn ( a × b ) n = a n × b n (distributivité du produit).
Comment calculer la puissance de 10 ?
Raccourcis clavier : appliquer un exposant ou un indice
Pour l'exposant, appuyez simultanément sur Ctrl, Maj et sur le signe Plus (+). Pour l'indice, appuyez simultanément sur Ctrl et sur le signe Égal (=). (N'appuyez pas sur Maj.)
Par exemple, le nombre premier 31, qui s'écrit sous la forme 25 – 1. 211 – 1 = 2047 = 23 × 89.
1 % de plus chaque jour se traduit par la formule mathématique 1,01 puissance 365. Prenez votre calculatrice et essayez : cela vous donne 37,78. Soit 37,78 % au bout d'un an.
La décomposition en facteurs premiers de 9999 est 3 x 3 x 11 x 101.
- Un nombre est divisible par 2, s'il est pair (il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8). - Un nombre est divisible par 5, s'il se termine par 0 ou 5. - Un nombre est divisible par 10, s'il se termine par 0. - Un nombre est divisible par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4.
Pour multiplier des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants. Pour élever une puissance à une autre puissance, on conserve la base et on multiplie les exposants.
Pour écrire un nombre en puissance de 10, on commence par écrire... 10 (jusque là, ça va ?) Puis, on compte le nombre de zéro derrière le 1, par exemple 1 000 : 3 zéros (ça va toujours ?) En enfin, on indique ce nombre de zéro en haut à droite du 10 (on dit "exposant") : donc 1 000 = 10.
Utiliser les raccourcis clavier pour appliquer l'exposant ou l'indice
Pour calculer 2 puissance 3 (noté 2³), il suffit de multiplier 2 par lui-même 3 fois : 2 × 2 × 2 = 8.
Une puissance est la multiplication d'un nombre par lui-même un certain nombre de fois. Par exemple, 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243. Cette opération mathématique fondamentale est utilisée dans de nombreux domaines scientifiques et pratiques.
Les puissances de 10 s'écrivent sous la forme 10ˣ , où x est un entier. 10ˣ se lit « 10 à la puissance x ». Si x est positif, on simplifie 10ˣ en multipliant 10 par lui-même x fois . Par exemple, 10³ = 10 × 10 × 10 (3 fois) = 1000.
Exemple : 103 : « 10 puissance 3 » 103 = 10 x 10 x 10. 103 = 1000.