Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers
Pour décomposer 120 en produit de facteurs premiers, saisir 120 puis valider une première fois avec B. Appuyer ensuite sur les touches q - soit Décomp pour obtenir la décomposition en facteurs premiers.
Un nombre entier peut être décomposé en un produit de facteurs premiers. La décomposition en facteurs premiers consiste à écrire un nombre sous la forme d'une multiplication de nombres premiers.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …
Comme 126 = 18×7 et 90 = 18×5.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7.
75 = 25 + 25 + 25.
Le nombre 123456789 n'est pas premier car il est divisible par 9 et par 3.
713 = 23×31. Donc 713 est divisible par 23. Donc 713 n'est pas un nombre premier. Page 4 3ème D Sujet 1 2016-2017 IE2 nombres premiers CORRECTION 4 . Exercice 2 : 4 points a) Décomposer en produit de facteurs premiers les entiers 495 et 525.
143 est divisible par 11 (143 = 11 × 13). Donc 143 n'est pas premier. Remarquez qu'il suffit de diviser le nombre en question par des nombres premiers.
Le ppcm = 2²×3²×5 = 180.
Théorème fondamental de l'arithmétique :
Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 est décomposable en un produit de nombres premiers, unique à l'ordre près des facteurs. Exemples : 32 = 2x2x2x2x2.
Un facteur est un terme qui intervient dans une multiplication. Exprime 56 sous la forme d'un produit de facteurs. Voici deux possibilités :56=2×28 ou 56=4×2×7 56 = 2 × 28 ou 56 = 4 × 2 × 7 Pour la première factorisation de 56 , les facteurs sont 2 et 28 .
Par définition, un nombre premier ne peut pas être décomposé en produit de plusieurs nombres premiers. On peut aussi dire qu'il est sa propre décomposition. Quant au nombre 1, c'est le produit vide. La factorisation est toujours unique, en accord avec le théorème fondamental de l'arithmétique.
La détermination d'un nombre premier
Les nombres premiers inférieurs à \sqrt{47} sont donc 2, 3 et 5. Or, on sait que : 47 n'est pas divisible par 2. 4+7=11, qui n'est pas un multiple de 3, donc 47 n'est pas divisible par 3.
Concernant 6, la réponse est : Non, 6 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 6) est la suivante : 1, 2, 3, 6. Pour que 6 soit un nombre premier, il aurait fallu que 6 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
11 et par 13. Conclusion : 223 n'est divisible par aucun de ces six nombres donc 223 est un nombre premier.
Voici la liste des 15 nombres premiers inférieurs à 50 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Le nombre 15 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (15) = {1, 3, 5, 15}. Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
2 est un nombre premier car il n'est divisible que par 1 (2 ÷ 1 = 2) et par lui-même (2 ÷ 2 = 1) ; 4 n'est pas un nombre premier car il admet 3 diviseurs : 1, 2 et 4 ; 123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
La décomposition en produits de facteurs premiers de 252 est 252 = 22 × 32 × 7.
Ainsi 102 = 2×3×17 3. Il faut combiner les produits de nombres premiers de la décomposition de 102.