La décomposition en produits de facteurs premiers de 132 est 22 × 3 × 11. On a bien 22 × 3 × 11 = 12 × 11 = 132 et il s'agit de sa décomposition en produits de facteurs premiers.
1. Décomposer 69 ; 1 150 et 4 140 en produits de facteurs premiers. 69 = 3 x 23 ; 1150 = 2 x 52 x 23 ; 4140 = 22 x 32 x 5 x 23. 2.
Propriété : Un nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose d'une manière unique en produit de facteurs premiers. Il existe une méthode pour décomposer : exemple : décomposons 84 : Je divise par les nombres premiers : 2-3-5-7-11-13…..
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
Le ppcm = 2²×3²×5 = 180.
Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je retrouve le nombre. Je retrouve le nombre.
175 = 11 + 72 + 53 (135, 518 et 598 ont aussi cette propriété).
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7. La décomposition en facteurs premiers de 870 est : 870 = 2×3×5×29.
Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
Le nombre 360 a pour décomposition en produit de facteurs premiers 2×2×2×3×3×5 ainsi, il possède 24 diviseurs et, comme il est le plus petit entier à en avoir autant c'est un nombre hautement composé.
Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers. 162 = 2 x 34 ; 108 = 22 x33. 2. Déterminer deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10.
75 = 25 + 25 + 25.
Par exemple si j'écris : 15 = 3 x 5 j'ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j'ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
Qu'est-ce que la factorisation entière en nombres premiers? La factorisation entière en nombres premiers, appelée aussi décomposition en produit de facteurs premiers, consiste à écrire un nombre comme produit de nombres premiers. Par exemple, 12 peut être écrit comme 2*2*3 ou 16 peut être écrit comme 2*2*2*2.
135 peut s'écrire comme un produit de nombres premiers. La décomposition en facteurs premiers de 135: 135 = 3 × 3 × 3 × 5.
En effet, 161 = 7 x 23, où 7 et 23 sont tous les deux des nombres premiers.
a. On calcule : 126 = 2 × 63 = 2 × 7 × 9 = 2 × 32 × 7. On a aussi : 90 = 2 × 45 = 2 × 5 × 9 = 2 × 32 × 5.
On peut décomposer le nombre 60 en facteurs premiers : 60 = 2 × 2 × 3 × 5.