Nous avons appris qu'il existe plusieurs manières d'obtenir 4 : " 4, c'est 2 et encore 2 mais aussi 3 et encore 1...". On dit que l'on décompose le nombre 4. Les décompositions de 4 en deux parties sont: 4 et 0, 3 et 1, 2 et 2.
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
Décomposer un nombre en facteurs premiers, c'est chercher un produit de facteurs premiers qui soit égal à ce nombre. Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc.
Il existe plusieurs manières d'obtenir 5 : " 5, c'est 3 et 2 mais aussi 4 et 1, 2 et 0...". Ce sont les décompositions du nombre 5.
On écrira 6 + 2 = 8 et 2 + 6 = 8 5 + 3 = 8 et 3 + 5 = 8.
6 + 4 = 10.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 ×3×72.
Décomposer un nombre entier, c'est le découper en « morceaux ». On indique, en fonction de sa grandeur, combien il comporte de centaines de mille, de dizaines de mille, d'unités de mille, de centaines, de dizaines et d'unités. Si on rassemble ces morceaux en les additionnant, on retrouve le nombre de départ.
Décomposer un nombre à trois chiffres consiste à repérer combien on y trouve de centaines, dizaines unités. Le nombre 345 comporte donc 3 centaines, 4 dizaines et 5 unités. Ainsi, si on devait le décomposer, on écrirait : 345 = 300 + 40 + 5.
La factorisation entière en nombres premiers, appelée aussi décomposition en produit de facteurs premiers, consiste à écrire un nombre comme produit de nombres premiers. Par exemple, 12 peut être écrit comme 2*2*3 ou 16 peut être écrit comme 2*2*2*2.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
(6 = 2 + 1 + 1 +2 ; 6 = 1 + 1 + 2 + 2 ; 6= 3 + 1 + 1 + 1 ...)
1. Qu'est-ce que la décomposition du nombre 20 ? Décomposer le nombre 20, c'est écrire le nombre 20 avec des additions comme dans : 20 = 10 + 10.
Par exemple si j'écris : 15 = 3 x 5 j'ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j'ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
Si F = P/(HnB) avec H irréductible et ne divisant pas B et si l'élément simple J/Hn a déjà été calculé, en le retranchant de F, on se ramène à une fraction plus simple à décomposer, car de dénominateur Hn – 1B (après simplification par H). Exemple : et l'élément simple associé est 7/(x – 2).
Le processus de décomposition commence dès que le corps meurt, et les parties les plus complexes du corps se décomposent jusqu'à ce qu'il soit réduit à un squelette.
La décomposition en produits de facteurs premiers de 252 est 252 = 22 × 32 × 7. La décomposition en produits de facteurs premiers de 132 est 22 × 3 × 11. On a bien 22 × 3 × 11 = 12 × 11 = 132 et il s'agit de sa décomposition en produits de facteurs premiers.
44 = 2 × 2 × 11, car 2 et 11 sont des nombres premiers.
450 a des facteurs de 2 et 225 . 225 a des facteurs de 3 et 75 . 75 a des facteurs de 3 et 25 . 25 a des facteurs de 5 et 5 .
70 = 35 + 35. 75 = 25 + 25 + 25.
88 a des facteurs de 2 et 44 . 44 a des facteurs de 2 et 22 . 22 a des facteurs de 2 et 11 .
50 = 25 + 25. 60 = 20 + 20 + 20.
Pour décomposer 42, il faut trouver les multiples les plus proches de 10. En effet, pour décomposer un nombre en dizaines, il suffit de trouver le multiple de 10 en dessous du nombre. Pour 42, le multiple le plus proche de 10 est 40. On peut donc écrire 42 = 40 + 2.