On peut décomposer 324 en produit de facteurs premiers pour aider : 324 = 22 × 34. Les diviseurs de 324 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 27 ; 36 ; 54 ; 81 ; 108 ; 162 ; 324. Il y a donc deux possibilités : 36 et 54.
390 a des facteurs de 2 et 195 . 195 a des facteurs de 3 et 65 . 65 a des facteurs de 5 et 13 .
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
Donc la racine carrée de 324 est un nombre entier, et par conséquent 324 est un carré parfait.
On divise 21 par 3 ; on obtient 7. Les facteurs premiers sont : 2, 3, 3, 3 et 7. On écrit 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 = 2 × 33 × 7.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 ×3×72.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 630) est la suivante : 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 63, 70, 90, 105, 126, 210, 315, 630. Pour que 630 soit un nombre premier, il aurait fallu que 630 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Quelle est la racine carrée de 324? La racine carrée de 324 est 18.
et le carré de 5,7 est 32,49 puisque 5,7×5,7=32,49.
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
500 = 5 centaines, 0 dizaine et 0 unité.
Décomposer un nombre à trois chiffres consiste à repérer combien on y trouve de centaines, dizaines unités. Le nombre 345 comporte donc 3 centaines, 4 dizaines et 5 unités. Ainsi, si on devait le décomposer, on écrirait : 345 = 300 + 40 + 5.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 350) est la suivante : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175, 350. Pour que 350 soit un nombre premier, il aurait fallu que 350 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 330) est la suivante : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330. Pour que 330 soit un nombre premier, il aurait fallu que 330 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le double du 8e nombre triangulaire est égal à 8 × 9 = 72 donc ce 8e nombre est égal à 36.
Le carré d'un nombre (ici 34) est le produit de ce nombre (34) par lui-même (c'est-à-dire 34 × 34) ; le carré de 34 est aussi parfois noté « 34 à la puissance 2 ». Le carré de 34 est 1 156 car 34 × 34 = 342 = 1 156.
Les nombres carrés sont des nombres qui s'obtiennent en multipliant un nombre par lui-même. Par exemple, 36 est nombre carré car 6 x 6 = 36.
Simplifier une racine carrée, c'est l'écrire sous la forme « a x √b » avec b le plus petit possible. La simplification de racines carrées est utile quand on doit effectuer des additions, des soustractions ou des multiplications de racines carrées.
Exemple 2.1.
√75 = √25 × 3 = √25 × √3=5√3. Remarque. Pour simplifier la racine carrée d'un nombre il suffit donc d'écrire ce nombre sous la forme d'un produit impliquant des carrés parfaits (4 ou 25 ci-dessus).
Il suffit alors d'entrer le nombre 32 et d'appuyer sur la touche √ pour obtenir le résultat : √32 ≈ 5,656854249.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 550) est la suivante : 1, 2, 5, 10, 11, 22, 25, 50, 55, 110, 275, 550. Pour que 550 soit un nombre premier, il aurait fallu que 550 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
450 a des facteurs de 2 et 225 . 225 a des facteurs de 3 et 75 . 75 a des facteurs de 3 et 25 . 25 a des facteurs de 5 et 5 .
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 425) est la suivante : 1, 5, 17, 25, 85, 425. Pour que 425 soit un nombre premier, il aurait fallu que 425 ne soit divisible que par lui-même et par 1.