756 = 2² x 3 x 3² x 7 ; 441 = 3² x 7 x 7 . Le PGCD est donc 3² x 7 = 9 x 7 = 63 .
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
2) 756 441 n'est donc pas irréductible. On calcule le PGCD de 756 et 441 (ce sera un multiple de 3) ; il s'agit de 63.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 × 3 × 72.
Concernant 720, la réponse est : Non, 720 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 720) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 756) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 27, 28, 36, 42, 54, 63, 84, 108, 126, 189, 252, 378, 756. Pour que 756 soit un nombre premier, il aurait fallu que 756 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
1. Les nombres 756 et 441 sont-il premiers entre eux ? Justifier. La somme des chiffres de 756 est 15 ; la somme des chiffres de 441 est 9 756 et 441 ne sont pas premiers entre eux car ils sont tous les deux divisibles par 3.
Le pgcd (plus grand commun diviseur) de plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers, est égal au produit de tous les facteurs premiers communs à ces nombres, chacun d'eux n'est pris qu'une seule fois, avec son exposant le plus petit. 45 = 3×3×5 = 3²×5. Le pgcd = 3×5 = 15.
Parmi ces propositions, quelle est la décomposition en produits de facteurs premiers de 420 ? 420 = 2 × 210 = 2 × 2 × 105 = 2 × 2 × 3 × 35 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 22 × 3 × 5 × 7 qui est sa décomposition en produits de facteurs premiers.
Trouver le 2ème facteur premier
Dans la colonne de gauche, note le quotient (le résultat) de la division précédente. Dans la colonne de droite, note le plus petit nombre premier qui peut diviser le quotient. Ce plus petit nombre premier est le 2ème facteur premier de la décomposition. 132 : 2 = 66.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 540) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540. Pour que 540 soit un nombre premier, il aurait fallu que 540 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Exemple : 1500 = (2*2) * 3 * (5*5*5)
Trouver les multiples d'un nombre
Si la multiplication de A par B est égale à C, alors C est un multiple de A et B (A, B et C sont des nombres entiers). La multiplication de 4 par 7 est égale à 28, donc 28 est un multiple de 4 et 7. Tous les multiples d'un nombre se trouvent dans sa table de multiplication.
Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs. On décompose 180 ainsi : 22 × 32 × 5. Le nombre de diviseurs de 22 est 3 ; celui de 32 est 3 et celui de 5 est 2.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 765) est la suivante : 1, 3, 5, 9, 15, 17, 45, 51, 85, 153, 255, 765. Pour que 765 soit un nombre premier, il aurait fallu que 765 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
924 a des facteurs de 2 et 462 .
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 270) est la suivante : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270. Pour que 270 soit un nombre premier, il aurait fallu que 270 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 800) est la suivante : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 160, 200, 400, 800. Pour que 800 soit un nombre premier, il aurait fallu que 800 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 425) est la suivante : 1, 5, 17, 25, 85, 425. Pour que 425 soit un nombre premier, il aurait fallu que 425 ne soit divisible que par lui-même et par 1.