Qu'est-ce que la factorisation entière en nombres premiers? La factorisation entière en nombres premiers, appelée aussi décomposition en produit de facteurs premiers, consiste à écrire un nombre comme produit de nombres premiers. Par exemple, 12 peut être écrit comme 2*2*3 ou 16 peut être écrit comme 2*2*2*2.
16 = 10 + 6 c'est 1 dizaine et 6 unités.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc. Jusqu'à ce que l'on obtienne un quotient égal à 1.
Par exemple si j'écris : 15 = 3 x 5 j'ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j'ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
1. Qu'est-ce que la décomposition du nombre 20 ? Décomposer le nombre 20, c'est écrire le nombre 20 avec des additions comme dans : 20 = 10 + 10.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier.
Par exemple, 7 est un nombre premier, donc il ne peut être divisé par 1 et lui-même, ce qui signifie que les facteurs de 7 sont 1 et 7.
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 16) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 16. Pour que 16 soit un nombre premier, il aurait fallu que 16 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Réponse: Il y a six multiples de 16 entre 100 et 200, soit 112, 128, 144, 160, 176 et 192. Quelle est la somme des vingt premiers multiples de 16? Réponse: La somme des vingt premiers multiples de 16 est 16 x (1 + 2 + 3 + …
Grâce aux critères de divisibilité, tu peux également trouver les multiples et les diviseurs d'un nombre. 16 est divisible par 2 car le résultat de la division (le quotient) est un nombre entier (8). 2 est donc un diviseur de 16. 16 est donc un multiple de 2.
Donc les facteurs de 18 sont 2, 3, 6, 9. Voici les facteurs de 18 : 2, 3, 6, 9, 18.
Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3.
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
15 peut s'écrire sous la forme 3 x 5. 3 et 5 sont donc des facteurs de 15. Or, 3 n'a que 1 et 3 (lui-même) comme diviseurs entiers positifs; il s'agit donc d'un nombre premier.
Les facteurs pour 9 sont tous les nombres compris entre −9 et 9 , qui divisent parfaitement 9 .
Les facteurs de 45 sont : 1, 3, 5, 9, 15, 45.
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7. La décomposition en facteurs premiers de 870 est : 870 = 2×3×5×29.
Vérifier que 360 = 23 x 32 x 5 et 840 = 23 × 3 × 5 × 7.
75 = 25 + 25 + 25.
Voici deux possibilités :56=2×28 ou 56=4×2×7 56 = 2 × 28 ou 56 = 4 × 2 × 7 Pour la première factorisation de 56 , les facteurs sont 2 et 28 .