La représentation d'une fonction
Une fonction fait correspondre chaque nombre de gauche à un nombre de droite, que l'on représenter par une flèche : Le f au-dessus des flèches signifie que la fonction s'appelle f, mais on aurait très bien pu l'appeler par une autre lettre (les fonctions s'appellent généralement par des lettres, on prend souvent f).
On désigne souvent les fonctions par les lettres f, g ou h. On écrit f : x → ax. Cela signifie : f est la fonction linéaire qui, à tout nombre x, associe le nombre ax, appelé image de x par la fonction f. On écrit aussi : soit f définie par f(x) = ax.
La fonction f est constante : sa représentation graphique est une droite d'équation : y = b. Cette droite est parallèle à l'axe des abscisses. On a f(x) = ax. La fonction f est linéaire : sa représentation graphique est une droite d'équation : y = ax, qui passe par l'origine du repère.
Une fonction affine est toujours associée à une formule de type f(x) = ax + b, pour déterminer cette formule il faut donc trouver la valeur de "a" et celle "b".
Soit la fonction linéaire f définie par f(x) = – x. Sa représentation graphique est une droite D qui passe par l'origine. Pour construire D, il suffit de déterminer les coordonnées d'un autre de ses points, c'est-à-dire un nombre et son image par f. Par exemple : f(1) = –1.
La fonction définie par f ( x ) = 2 x + 1 ou f : x ↦ 2 x + 1 est une fonction affine de coefficient directeur 2 et d'ordonnée à l'origine 1. Propriété 2 : La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Pour tracer une fonction affine, il suffit seulement de placer deux points de la courbe.
Tracer la courbe représentative d'une fonctionMéthode
La courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points M(x;y) tels que f(x)=y et x∈Df. On peut en tracer une allure si l'on connaît une expression de la fonction. On considère la fonction f définie, pour tout réel x, par f\left(x\right) = 2x^2-x+1.
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine.
Une fonction est une relation qui, à chaque valeur de la variable x, fait correspondre au plus une (0 ou 1) valeur de y. Pour exprimer que y dépend de x, on écrit : y = f(x).
Par exemple, ℝ* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. Tous les nombres de l'ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l'ensemble des entiers relatifs ℤ.
En mathématique, une « machine » ou une « chaine de machine » qui transforme un nombre est appelé une fonction. x est le nombre de départ, on l'appelle l'antécédent. 3x + 15 est le nombre d'arrivée. On le note f(x) = 3x + 15 et on l'appelle l'image de x.
La fonction d'un mot ou d'un groupe de mots est le rôle qu'il occupe par rapport à un autre mot ou groupe de mots. Ainsi on dira d'un mot qu'il est le sujet du verbe x, le complément du nom y, etc.
On place les valeurs pour lesquelles f change de sens de variation dans la première ligne du tableau de variations. On trace une flèche qui monte dans la deuxième ligne du tableau lorsque f est croissante et une flèche qui descend lorsque f est décroissante.
Notamment: parabole, hyperbole, ellipse, logarithme, exponentielle.
Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 4. Il s'agit donc de remplacer x par 4 dans l'expression de f. L'image de 4 par la fonction f est donc égal à -20.
L'image de 0 par f est 0 + 3 = 3, soit f(0) = 3. L'antécédent de 3 par f est 0.
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; b). Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite.
Fonction définie dans l'ensemble des nombres réels par une relation de la forme f(x) = k, où k est un nombre réel. Le graphique d'une fonction constante est une droite horizontale, parallèle à l'axe des abscisses.
I. Lire le graphique
1) Il faut repérer 3 choses : le titre, la grandeur variable et la grandeur mesurée. 2) Trouver les coordonnées d'un point remarquable A chaque valeur de la grandeur variable (axe horizontal) correspond une valeur de la grandeur mesurée (axe vertical).