Pour construire au compas la médiatrice du segment [AB], il faut : prendre un écartement de compas ; tracer, pointe sèche en A, un arc de cercle de chaque côté de [AB] ; faire de même, pointe sèche en B.
Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. (C'est l'ensemble des points d'un plan contenant ce segment, équidistants de ses extrémités.)
Tracer la droite passant perpendiculairement par le milieu d'un côté On trace la droite passant perpendiculairement et par le milieu d'un premier côté. On obtient la première médiatrice. On trace la droite passant perpendiculairement par le milieu de \left[ BC\right], c'est-à-dire la médiatrice de \left[ BC\right].
Méthode avec une règle
À l'aide de la règle, mesurer le segment que l'on veut séparer en deux parties égales. Diviser la valeur de la mesure du segment en deux et l'indiquer sur le segment. Tracer le segment partant du sommet A jusqu'au point dessiné à l'étape 2. Cette droite est la médiane du triangle.
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
Tracer un segment consiste à relier deux points distincts par une ligne. On trace une droite en plaçant la règle sur une feuille de papier et en longeant l'un de ses bords avec un crayon à papier bien taillé.
Méthode avec un compas et une règle
Placer la pointe sèche du compas sur une extrémité du segment et tracer un cercle. Répéter l'étape 2 à partir de l'autre extrémité du segment. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie les deux intersections des cercles. Cette droite est la médiatrice du segment.
Les 3 médiatrices d'un triangle sont les médiatrices de chacun de ses côtés. Ces 3 médiatrices se coupent en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Médianes d'un triangle : définition
ABC est un triangle quelconque. I, J et K sont les milieux respectifs des côtés [AB], [BC] et [AC]. Une médiane, dans un triangle, est une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé. Dans un triangle, il y a donc 3 médianes.
La médiatrice d'un segment de droite, délimité par deux points d'un plan, est une ligne qui coupe perpendiculairement (90°) le segment en deux parties égales. Pour trouver son équation, il vous faut trouver les coordonnées du milieu du segment, la pente entre ces deux points, puis l'opposée inverse de cette pente.
Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment. Pour faire simple, si un point se situe à égale distance des deux extrémités d'un segment alors ce point est sur la médiatrice.
En géométrie plane, la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des deux extrémités du segment. Cet ensemble est la droite passant par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment.
Sur une droite, deux points A et B déterminent le segment [AB]. Si le segment [AB] mesure 6 cm, son milieu M permet d'écrire : AM = MB = 3 cm. segment et on trouve M. – utilise le compas qui conserve la longueur.
Il existe un point et un seul à égale distance de trois points non alignés. Ce point est l'intersection des médiatrices des trois côtés du triangle formés par ces trois points. Le point O sur la médiatrice OC' de AB est à égale distance R des points A et B.
Tout point situé sur la médiatrice d'un segment se trouve à égale distance de chacune des extrémités de ce segment. C'est pourquoi les sommets du triangle se trouvent tous sur un même cercle. C'est la droite qui coupe un angle en deux angles égaux.
Les médianes
La médiane d'un triangle relie un sommet au milieu du côté opposé. Dans un triangle, il y a trois médianes. Leur point d'intersection correspond au centre de gravité du triangle.
Dans un triangle, si trois lignes sont tracées en partant de chaque angle et en coupant le côté opposé à angle droit, elles se rencontrent en un point d'intersection, qui est appelé orthocentre, en géométrie.
Un segment est un ensemble fini de points alignés. Il y a deux extrémités : ce sont les points de début et de fin du segment. On nomme le segment avec 2 lettres majuscules entre crochets fermés. Ces deux lettres sont les noms de deux points qui sont les extrémités du segment.
La médiatrice (d) d'un segment [AB] est l'axe de symétrie de ce segment. La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle. Un triangle isocèle possède un axe de symétrie : la médiatrice de sa base.
Méthode avec une équerre
Déposer un côté de l'angle droit de l'équerre sur la base du triangle. Aligner l'autre côté de l'angle droit de l'équerre avec le sommet du triangle. Tracer le segment qui part du sommet et qui rejoint perpendiculairement la base du triangle. Ce segment est la hauteur du triangle.
Avec l'équerre, on trace la perpendiculaire à la droite (d) passant par A. Puis on prolonge le trait avec l'équerre. Avec le compas on reporte la distance entre le point A et la droite (d) de l'autre côté de la droite. On obtient ainsi le symétrique A' du point A par rapport à la droite (d).