Méthode avec une équerre
Déposer un côté de l'angle droit de l'équerre sur la base du triangle. Aligner l'autre côté de l'angle droit de l'équerre avec le sommet du triangle. Tracer le segment qui part du sommet et qui rejoint perpendiculairement la base du triangle. Ce segment est la hauteur du triangle.
On trace la droite perpendiculaire à la droite [BC] passant par A. On note H le point d'intersection entre la hauteur et la droite [BC]. On dit que H est le pied de la hauteur. Le côté [AB] : le sommet opposé est alors le point C.
Trace une droite perpendiculaire au deuxième côté [BC] et qui passe par le sommet opposé A. Trace une droite perpendiculaire au troisième côté [CA] et qui passe par le sommet opposé B. Les droites (h1), (h2) et (h3) sont les 3 hauteurs du triangle.
Dans un triangle, les médiatrices des trois côtés sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit de ce triangle. La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie de ce segment.
La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Pour construire une hauteur, il te faut une équerre. Les hauteurs sont tracées en vert.
Pour tracer une hauteur isssue de A, on trace un cercle de centre A qui coupe le côté opposé en deux points, puis on trace un autre point de la médiatric du segment obtenu. Cette médiatrice est la hauteur issue de A du triangle ABC.
produit de l'hypoténuse par la hauteur issue du sommet de l'angle droit. Cette formule permet de calculer la hauteur du triangle rectangle : h = ba/c.
Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Méthode avec un compas et une règle
Placer la pointe sèche du compas sur une extrémité du segment et tracer un cercle. Répéter l'étape 2 à partir de l'autre extrémité du segment. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie les deux intersections des cercles. Cette droite est la médiatrice du segment.
La première utilise la définition de la médiatrice d'un segment : c'est une droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment. Pour la construire, il faut : placer le milieu du segment avec la règle graduée ; tracer avec l'équerre la perpendiculaire au segment passant par le milieu.
Un triangle est isocèle si une des hauteurs au moins partage ce triangle en deux triangles égaux (isométriques). Un triangle est isocèle si au moins deux de ses médianes ont même longueur. Propriétés vraies également pour les hauteurs et les bissectrices.
3. La hauteur. Définition : Dans un triangle, la hauteur issue d'un sommet est la droite qui passe par ce sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
En géométrie plane, la hauteur : d'un triangle est la droite issue d'un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. d'un parallélogramme ou d'un trapèze est la distance entre deux côtés parallèles.
On commence par placer le milieu I du segment avec la règle. Puis on trace la perpendiculaire à [AB] passant par I avec l'équerre. Puis on trace la perpendiculaire à [AB] passant par I avec l'équerre.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Je te propose de faire la figure sur une base AB de 5 cm. puis tu fais de même en piquant sur le point B et tu traces un arc de cercle qui croise le précédent. Le point d'intersection est le point C. Ensuite, tu traces la hauteur de ce triangle, CO, sachant que AO = OB = 2,5 (le point O étant le milieu de AB).
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
Les deux droites reliant un sommet au milieu de chaque médiane issue des deux autres sommets, coupent le côté opposé en trois parts égales. La plus grande ellipse inscrite dans un triangle (ellipse de Steiner) est tangente aux côtés du triangle aux pieds des médianes.