Nombres entiers et Arithmétique
4. Combien d'entiers positifs peut-on coder en binaire sur un octet ? Un octet contient 8 bits, on peut donc coder 28 = 256 entiers.
Pour trois bits, on procède de même : on recopie deux fois la liste obtenue pour 2 bits, une fois en ajoutant un 0 devant, une fois en ajoutant un 1 devant : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.Et ainsi de suite pour 4 bits, 5 bits, etc., de proche en proche.
Pour coder des nombres entiers positifs, il existe plusieurs méthodes : le binaire, l'hexadécimal, le code Gray et le décimal codé binaire. La plus connue est certainement le binaire, secondée par l'hexadécimal, les deux autres étant plus anecdotiques.
Toutefois, en anglais comme en français, si l'on veut explicitement désigner une quantité de huit bits, on utilise le mot « octet » ; tandis que si l'on veut exprimer l'unité d'adressage indépendamment du nombre de bits, on utilise le mot « byte ».
Représentation binaire d'un entier relatif
Q2 - Un nombre entier signé est codé en complément à deux sur 8 bits par : 0111 0101.
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Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
il faut coder 15 informations différentes. 4 bits suffisent donc. En effet, 4 bits codent des valeurs de 0 à 1111 en binaire (c'est à dire de 0 à 15 en décimal). Cela représente 16 valeurs différentes et permet de coder les 16 informations ci-dessus.
Gestion des négatifs
Pour se faire, les nombre binaires sont toujours de taille fixe. Ainsi, pour un nombre exprimé sur un octet, le bit de poids le plus fort sert à exprimer le signe. 0 vaut + et 1 vaut -. On réalise donc qu'une variable codée sur un octet peut contenir de -128 à +127 s'il autorise les négatifs.
Pour passer du binaire en octal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 3 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 3 par le chiffre octal.
Soit les nombres binaires écrits en complément à 2 sur 8 bits: a=10101010 et b=01101101.
Préoccupez-vous d'abord du fond puis de la forme du problème. Concentrez-vous uniquement sur le problème donné et ne pas vous préoccupez de ce que vous ne maîtrisez pas encore très bien. Rédigez directement votre algorithme dans votre langage de programmation comme vous le penser et au feeling.
Apprendre à coder n'est pas facile. C'est un défi. Un défi d'adopter une toute nouvelle façon de penser. Et, comme pour toute nouvelle compétence qui vaut la peine d'être bien maîtrisée, cela prend du temps.
Mais l'âge idéal se situe vers 6-7 ans, quand l'enfant a la capacité d'apprendre le langage du code plus facilement, aussi aisément et rapidement qu'une langue étrangère (c'est beaucoup plus long et fastidieux quand on est adulte, n'est-ce pas ?) ou l'alphabet.
Plus généralement 8 bits permettent de coder une valeur comprise entre 0 (0000 0000) et 99 (1001 1001) en DCB, là où l'utilisation d'un code binaire naturel permettrait de représenter des valeurs allant jusqu'à 255 (1111 1111).
Cas de chiffre 8
Le complément à 10 du chiffre 8 est 2. Donc, pour ajouter un chiffre à 8, je retranche 2 de ce chiffre et j'ajoute 10.