En mathématiques, pour ranger les nombres par ordre croissant, on peut utiliser le signe <, qui signifie « est plus petit que » ou encore « est inférieur à ». Pour ranger les nombres par ordre décroissant, on peut utiliser le signe >, qui signifie « est plus grand que » ou encore « est supérieur à ».
On peut prendre plusieurs nombres et les classer du plus petit au plus grand. On dit qu'ils sont ordonnés, rangés ou triés dans un ordre croissant. Exemple : La liste de nombre 2, 3, 10, 12 est rangée dans l'ordre de manière croissante • Et on peut écrire: 2 < 3 < 10 < 12 .
L'ordre décroissant est une disposition de nombres allant du plus grand au plus petit. Les nombres peuvent être ordonnés du plus petit au plus grand ou dans le sens inverse.
Dans l'ordre décroissant, les positifs précèdent les négatifs. On obtient donc ici : 3,12 > 3,1 > –0,2 > –2,4 > –6 > –7. On veut ranger dans l'ordre croissant les nombres relatifs suivants : −3,7 ; 7,1 ; −3 ; −7,3 ; 0,4 ; 7,08.
On appelle ordre croissant un classement qui va du plus petit au plus grand. Inversement, l'ordre décroissant va du plus grand au plus petit. On peut classer des nombres par ordre croissant ou par ordre décroissant.
Règle des signes :
Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
Règle des signes —
Le produit de deux nombres positifs est positif ; le produit de deux nombres négatifs est positif ; le produit de deux nombres de signes contraires (c'est-à-dire d'un nombre positif et d'un nombre négatif) est négatif.
On commence par regrouper, dans une même colonne, les nombres qui ont la même partie entière, de la plus petite à la plus grande. Puis on reclasse les nombres dans chaque colonne, en comparant les parties décimales. soit décimale par décimale : 0,473 < 0,56 car 4 < 5, soit globalement : 0,473 < 0,560 car 473 < 560.
On peut donc ranger les nombres par ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou par ordre décroissant (du plus grand au plus petit). Pour ordonner (ou ranger) les nombres, on peut utiliser les signes > (« est supérieur à ») ou < (« est inférieur à »).
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 2,5], on monte, on dit que la fonction est croissante. Sur l'intervalle [2,5 ; 5], on descend, on dit que la fonction est décroissante.
Trier en ordre croissant : Trie les données par ordre alphabétique (de A à Z) ou par valeurs numériques croissantes. Trier en ordre décroissant : Trie les données par ordre alphabétique inverse (de Z à A) ou par valeurs numériques décroissantes.
on compte les chiffres de chaque nombre ; le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. Exemple : 14 727 849 > 9 825 041 ; si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, on observe le premier chiffre en partant de la gauche : le nombre le plus grand est celui dont le premier chiffre est le plus grand.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
2 est le seul nombre premier pair. C'est le plus petit nombre premier. Il existe une infinité de nombre premiers. Pour déterminer les nombres premiers inférieurs à 100, on peut utiliser le crible d'Eratosthène.
Deux règles de priorité
Quand il y a des parenthèses, on effectue en premier les calculs entre parenthèses. Quand il y a plusieurs signes opératoires, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Dans un cadre numérique : Si on travaille avec des nombres (cadre numérique), il est facile de distinguer les nombres positifs et les nombres négatifs. En effet la présence d'un signe « + » ou l'absence de signe indique qu'il est positif. La présence d'un signe « - » indique qu'il est négatif.
Règle 5 : La multiplication et la division sont prioritaires par rapport à l'addition et la soustraction. On commence donc par la multiplication la plus à gauche. Comme l'expression ne contient que des additions et des soustractions, on commence par l'opération la plus à gauche.
S. Peirce (1938) distingue trois types de signes : les indices, les icones (*), et les symboles.
On applique la règle des signes. Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.
Trier en ordre croissant : Trie les données par ordre alphabétique (de A à Z) ou par valeurs numériques croissantes. Trier en ordre décroissant : Trie les données par ordre alphabétique inverse (de Z à A) ou par valeurs numériques décroissantes.
La fonction sorted prend en paramètre d'entrée une liste et retourne en sortie une nouvelle liste, triée en ordre croissant. La fonction sort est par contre une méthode s'appliquant aux objets de type list. Une telle méthode ne retourne rien : elle modifie la liste initiale (en la triant en ordre croissant).