La fonction carré est la fonction qui, à tout réel x, associe son carré. On peut la noter f et écrire : f(x) = x2 = x × x. Ainsi, l'image de 3 par f est 32, soit 3 × 3 = 9. Pour les nombres négatifs, ne pas oublier les parenthèses si l'on utilise la calculatrice.
a) Sens de variation de la fonction carré Tableau de variation : La fonction carré est strictement décroissante sur ] – ; 0 ] et strictement croissante sur [ 0 ; + [. Le minimum de la fonction carré est 0 . Il est atteint pour x = 0 .
Représentation graphique
La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x).
2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur R par f (x) = x2 .
Pour tout réel x, on note f (x) = x². Exemples : L'image de 4 par la fonction carré est 16. L'image de - 7 par la fonction carré est 49.
Le domaine de définition et l'ensemble image de la fonction racine carrée définie par ? ( ? ) = √ ? , est [ 0 ; + ∞ [ . Plus généralement, le domaine de définition d'une fonction composée avec la racine carrée √ ? ( ? ) peut être identifié en déterminant les valeurs de ? satisfaisant ? ( ? ) ⩾ 0 .
Pour calculer le volume d'un pavé droit, on applique la formule suivante : V = L × l × h (avec L la longueur, l la largeur et h la hauteur du pavé droit). Pour calculer le volume d'un cube, on applique la formule suivante : V = a3 (avec a l'arête du cube).
Pour tout x∈R, (−x)3=(−x)×(−x)×(−x)=−x×x×x=−x3 donc l'image de −x est l'opposée de l'image de x : la fonction cube est impaire.
La fonction f définie sur R telle que f ( x ) = x 2 f(x)=x^2 f(x)=x2 est appelée fonction carré.
Etant donné que b>a le numérateur (b-a) est toujours positif, tout comme le dénominateur qui est une somme de racines carrées donc f(b) - f(a) > 0 ce qui montre que la fonction racine carrée est strictement croissante sur son ensemble de définition.
Définition : Signe d'une fonction
Le signe d'une fonction permet de savoir quand la fonction est positive, négative ou nulle. Pour une fonction ? ( ? ) sur un intervalle ? , le signe est positif si ? ( ? ) > 0 pour tout ? dans ? , le signe est négatif si ? ( ? ) < 0 pour tout ? dans ? .
Pour calculer le double d'un nombre, il suffit de le multiplier par 2. Exemple : 12 × 2 = 24. 24 est le double de 12. On utilise également l'expression "deux fois plus" pour demander le double de quelque chose.
Le double de 100 est 200. La moitié de 100 est 50. Le carré de 100 est 10000.
Le cube de 5 est 125, soit : 5³ = 5 × 5 × 5 = 125.
Dans le cas présent, il s'agit d'un cube. Ainsi, on utilise la formule du volume : V=c3.
Chaque face est un carré, et toutes les faces ont la même taille. Le côté d'une face est appelé l'arête du cube.
2) EXPLICATION DU CUBE D'UN NOMBRE
L'exposant 3 qui apparaît en haut à gauche du nombre 7 indique que ce nombre doit être multiplié deux fois par lui-même : 7 x 7 x 7 Le résultat est 147. Des nombres au carré peuvent s'additionner avec d'autres nombres au carré ou avec des nombres au cube, et vice versa.
Le nombre 0, qui est le carré du nombre naturel 0, n'est pas un nombre carré. La suite des carrés des nombres naturels est : 0, 1, 4, 9, 16, …, n² où n désigne le nombre naturel de rang (n – 1).
La racine carrée de cinq, notée √5 ou 51/2, est un nombre réel remarquable en mathématiques et valant approximativement 2,236. C'est un irrationnel quadratique et un entier quadratique.
Calculer le carré d'un nombre est relativement simple : il suffit de multiplier le nombre par lui-même. et le carré de 5,7 est 32,49 puisque 5,7×5,7=32,49.
Il est établi que, pour tout nombre a et b, on a : √(a x b) = √(a) x √(b) X Source de recherche . Grâce à cette propriété, Il suffit de calculer les racines et de multiplier entre eux les résultats obtenus. Dans notre exemple, on calcule les racines de 25 et de 16, ce qui nous donne : √(25 x 16)
L'image d'une fonction f correspond à l'ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante, généralement y . Par abus de langage, il est possible de confondre le concept d'image et de codomaine en prétendant que ce sont des synonymes.
Si f est une fonction définie sur un ensemble D , à valeurs dans R ou C , on dit que x est une racine de f , ou un zéro de f , si f(x)=0 f ( x ) = 0 . Le mot racine est particulièrement employé pour les polynômes.
La moitié d' 1 euro, c'est 50 centimes ou 0,5 euros.