Théorème de Pythagore: "Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés". Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle, à condition de connaitre la longueur des 2 autres côtés.
Utilisation du théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² =AB² + AC² .
Si par exemple le sommet de l'angle droit est A et le coté [BC] l'hypoténuse alors la relation de Pythagore s'écrit:BC²=AB²+AC² . donc ,le th. de Pyth. met en relation les longueurs des cotés dans un triangle rectangle et il permet de calculer l'une de ses longueurs à partir des deux autres .
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Calcul d'une longueur dans un rectangle
L'aire d'une plaque rectangulaire est de 3,375 m2, sa largeur mesure 45 cm. Quelle est sa longueur ? On doit convertir l'aire en cm2 : 3,375 m2 = 33 750 cm2. La longueur L en cm est alors solution de l'équation : 45 × L = 33 750.
le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. On peut calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît les deux autres côtés. Pour cela, on prend la racine carrée d'un nombre.
Lorsque, dans un triangle quelconque, on connaît les longueurs a et b de deux côtés ainsi que l'angle adjacent à ces deux côtés, on peut calculer la longueur c du troisième côté en utilisant le théorème d'Al-Kashi. On considère le triangle ABC suivant tel que b = 2, c=4 et \widehat{A}= \dfrac{\pi}{4}.
Il s'agit de triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit ont pour mesures a et b. Applique la formule du calcul de l'aire d'un triangle rectangle : aire = (a × b) ÷ 2.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Ce théorème s'énonce ainsi : Si ABC est un triangle rectangle en A , alors BC² = BA² + AC² La réciproque de ce théorème est donc : Si BC² = BA² + AC² , alors ABC est un triangle rectangle en A Cette nouvelle phrase étant vraie ( démonstration proposée dans un autre document ), elle devient un théorème appelé réciproque ...
Théorème de Pythagore: "Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés". Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle, à condition de connaitre la longueur des 2 autres côtés.
Ainsi, AB/AC = AE/AD, donc d'après le théorème de Thalès, (BE) et (CD) sont parallèles. En fait, si les points sont au milieu des segments, les fractions que l'on va calculer seront toujours égales à 1/2 (ou 2 si on prend la fraction inverse), et ce quelle que soit les longueurs de chaque côté.
Nous connaissons la valeur de l'angle et la valeur de son côté adjacent, nous pouvons utiliser les relations suivantes : cos (angle) = côté adjacent / hypoténuse , afin de déterminer la valeur de l'hypoténuse.
C tan C = mesure du côtéopposé mesure du côtéadjacent =AB AC C sin C = mesure du côté opposé mesure de l'hypoténuse =AB BC C cos C = mesure du côté adjacent mesure de l'hypoténuse =AC BC C Si dans un triangle ABC, BC2 = AB2 + AC2, alors le triangle est rectangle en A.
Dans le triangle ABC rectangle en A, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, c'est-à-dire [BC]. Le côté [AB] est adjacent à l'angle de sommet B et opposé à l'angle de sommet C. Le côté [AC] est adjacent à l'angle de sommet C et opposé à l'angle de sommet B.
Ainsi BC2 = AB2 + AC2 − 2AB × AC × 0. On retrouve l'égalité BC2 = AB2 + AC2. La formule d'Al-Kashi apparaît comme la généralisation du théorème de Pythagore à un triangle quelconque.
On utilise la réciproque de la propriété de Pythagore: Si la somme des carrés des longueurs de deux côtés d'un triangle est égale au carré de la longueur du troisième côté, alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce troisième côté.
Avec la reciproque de Thalès on peut savoir si les deux droites sont parallèles. Mais seulement si les cotes des triangles sont proportinnels deux a deux. Pythagore ce n'est qu'avec un triangle rectangle, il sert a connaitre la mesure d'un côté.
Le côté le plus long est [BC] ; si le triangle était rectangle, ce côté serait l'hypoténuse. D'une part, on a BC² = 20² = 400. D'autre part, on a AC²+AB² = 16² +12² = 256+144 = 400. On constate que BC² =AC²+AB².
Pour calculer la longueur du rectangle à partir du périmètre, on recherche d'abord le demi-périmètre puis on soustrait la largeur. L = Dp-l.
Dans un triangle rectangle, un côté adjacent à l'angle droit est parfois appelé une cathète. Le terme a désigné plus généralement une perpendiculaire et vient du grec ancien κάθετος (káthetos), mené en bas. Le troisième côté, opposé à l'angle droit est l'hypoténuse du triangle rectangle.
Si vous connaissez la base et l'aire d'un triangle, pour trouver sa hauteur, vous devez multiplier l'aire par 2 et diviser le résultat par la base. Pour trouver la hauteur d'un triangle équilatéral, utilisez le théorème de Pythagore, a^2 + b^2 = c^2.
Si AB² = AC² + BC² alors le triangle ABC est rectangle en C. Si AB² n'est pas égal à AC² + BC² alors le triangle n'est pas rectangle en C. En effet, si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle.
La formule de l'aire d'un triangle est : Aire d'un triangle = (Base × hauteur) : 2 soit : A = (B × h) : 2.
Théorème de pythagore dans un triangle isocèle
En fait lorsqu'il s'agit d'un triangle isocèle rectangle la mesure des cotés de l'angle droit est égale à : √2/2 × la mesure de l'hypoténuse.