Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'une formule, il faut remplacer f ( x ) f(x) f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x qui la vérifie.
Soit la fonction suivante : f(x) = x² - 3 sur ℝ. Calcul de l'image de 1 : f(1) = 1² - 3 = -2. Calcul de l'image de -3 : f(-3) = (-3)² - 3 = 9 - 3 = 6. Calcul de l'antécédent de 2 : f(x) = 2 ⇔ x² - 3 = 2 ⇔ x² = 5 ⇔ x = √5 ou x = -√5..
Les antécédents de 4 par f sont 2 et -2. Les antécédents de 1 sont 1 et -1. L'antécédent de 0 est 0. -1 n'admet pas d'antécédent car l'équation x² = -1 n'admet pas de solution (et oui un carré est TOUJOURS positif !)
Le seul antécédent de 4 par f est -2.
Dans une fonction, l'antécédent est le nombre x qui sert de base au calcul de l'image y par la fonction f.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
L'antécédent de 3 par f est 3. L'antécédent de 3 par f est 0. L'antécédent de 3 par f est 6. Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ -2\right\} par f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{x+2}.
7 a pour antécédent – 2 par la fonction f .
Un antécédent d'un nombre y par une fonction f est un nombre x dont l'image f par est égale à y. C'est-à-dire tel que y = f(x).
Lire les antécédents sur un graphe
On trace une droite horizontale à partir de la valeur de l'image dont on cherche l'antécédent. On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de f. En chaque intersection, on trace une droite verticale et on lit la valeur de l'intersection avec l'axe des abscisses.
En mathématique, une « machine » ou une « chaine de machine » qui transforme un nombre est appelé une fonction. x est le nombre de départ, on l'appelle l'antécédent. 3x + 15 est le nombre d'arrivée. On le note f(x) = 3x + 15 et on l'appelle l'image de x.
À retenir L'image d'un nombre placé sur l'axe de abscisses se lit sur l'axe des ordonnées. Pour lire un antécédent de 1 : on place 1 sur l'axe des ordonnées, on regarde le point de la courbe qui a pour ordonnée 1 (ici c'est N ), un antécédent de 1 est l'abscisse du point N c'est à dire – 4 .
2 a donc deux antécédents qui sont 1 et 4.
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
Pour trouver le (ou les) antécédent(s)de − 125 : on cherche − 125 sur la deuxième ligne du tableau et on lit le (ou les) antécédent(s) sur la première ligne ; un antécédent de − 125 est − 3 et on écrit h(− 3) = − 125 (ou h : − 3 − 125).
L'image de 0 par f est 0 + 3 = 3, soit f(0) = 3. L'antécédent de 3 par f est 0. L'image de 25 est , soit f(25) = 5. L'antécédent de 5 par f est 25.
A partir de la définition de la fonction
Exemple : Calculer l'image de 2 par la fonction affine f(x)=3x+1 f ( x ) = 3 x + 1 c'est calculer 3×2+1=7 3 × 2 + 1 = 7 . Donc l'image de 2 par f est f(2)=7 f ( 2 ) = 7 .
Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 4. Il s'agit donc de remplacer x par 4 dans l'expression de f. L'image de 4 par la fonction f est donc égal à -20.
f) Quel nombre a pour image 16 ? 16 -4 = -4. C'est -4 qui a pour image 16 par f.
Principe. Pour calculer l'image de f (par exemple), c'est à dir calculer f(2), on remplace x par 2 dasn l'expression de f(x), tout simplement.
L'image de 3 par la fonction f est 0.
- Si la fonction f est définie par la formule f(x) = 2x +3 alors: l'image du nombre 0 est obtenue en calculant f(0) = 2x0 + 3 soit f(0) = 3 donc l'image du nombre 0 par cette fonction f est 3.