Le sinus sera alors égal à la longueur du côté opposé (on l'appellera o) divisé par celle de l'hypoténuse (h), soit Cosinus A = a ÷ h). Là aussi, le résultat nécessite d'utiliser la fonction correspondante de sa calculatrice (« sin-1 ») pour obtenir la mesure en degrés de l'angle A.
Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Avec les notations du triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2.
L'hypoténuse d'un triangle rectangle est le côté qui est en face de l'angle droit. C'est le plus long des trois côtés du triangle. Un triangle rectangle A B C où l'angle C est de quatre-vingt-dix degrés. À l'intérieur du triangle, une flèche pointe du point C à l'hypoténuse.
Calcul du sinus
On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près). Remarque : la démarche est la même pour calculer un cosinus ou une tangente.
Quand on cherche la mesure d'un des angles aigus d'un triangle et que l'on connaît la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse, on peut utiliser la formule du sinus pour calculer la mesure de l'autre angle aigu du triangle.
Dans le triangle initial, le côté 𝑎 est l'hypoténuse et le côté opposé à l'angle 𝐵 est le côté 𝑏 . Ainsi, le sinus de l'angle 𝐵 est égal à la longueur du côté opposé divisé par la longueur de l'hypoténuse. Par conséquent, la loi des sinus a été réduite à la définition du sinus dans un triangle rectangle.
La règle d'une fonction sinus est f(x)=asin(b(x−h))+k. f ( x ) = a sin ( b ( x − h ) ) + k .
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.)
On peut donc écrire que le sinus de 30 degrés est égal au côté opposé — c'est 𝑏 — divisé par l'hypoténuse — c'est 𝑐. Puisqu'on a ces valeurs, on peut remplacer 𝑏 par un et 𝑐 par deux, ce qui donne que le sinus de 30 degrés est égal à un sur deux, ou un demi.
En analysant la prochaine animation, on remarque que la fonction cosinus de base est obtenue par un déplacement horizontal de π2 unité par rapport à la fonction sinus de base. En d'autres mots, il suffit de déplacer la fonction cosx de π2 unité vers la droite pour obtenir la fonction sinx.
Vous avez trois côtés : a, b, et c. C'est l'hypoténuse, et a et b sont les deux autres côtés. Écrivez l'équation du théorème de Pythagore : c² = a² + b². Cela signifie que la somme des carrés des deux côtés plus courts (a² + b²) est égale au carré du côté le plus long (c²).
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.
Utilisez la fonction « racine carrée » de votre calculatrice (ou votre mémoire, si la racine est simple) pour trouver la racine carrée de c2. Le résultat sera la longueur de l'hypoténuse ! Dans notre exemple, c2 = 25. La racine carrée de 25 est 5 (en effet, 5 x 5 = 25).
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ? Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles. Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Appliquez l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l'expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de sin(45) est √22 .
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(90) est 0 .
Cosinus  = Côté adjacent (noté a) / Hypoténuse (noté h). Représentation graphique sur un intervalle de deux périodes de la fonction cosinus. Le cosinus est habituellement cité en deuxième parmi les fonctions trigonométriques.
Trigonométrie Exemples
Divisez π12 en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Appliquez l'identité de différence d'angles cos(x−y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y) cos ( x - y ) = cos ( x ) cos ( y ) + sin ( x ) sin ( y ) . La valeur exacte de cos(π4) cos ( π 4 ) est √22 .
Par exemple, le cosinus est le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
La fonction s'annule pour les multiples non nuls de π . π π . π π .
Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini.