Définitions : pour un caractère quantitatif : la fréquence cumulée croissante d'une valeur v est la somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à v ; la fréquence cumulée décroissante d'une valeur v est la somme des fréquences des valeurs supérieures ou égales à v.
On calcule la fréquence cumulée en ajoutant chaque fréquence tirée d'un tableau de distribution de fréquences à la somme de celles qui précèdent. La dernière valeur sera toujours égale au total des observations, puisque toutes les fréquences auront déjà été ajoutées au total précédent.
Généralement on calcule les fréquences cumulées sur un tableau. Voici un tableau dans lequel on calcule les effectifs cumulés décroissants: On part de la droite et à chaque fois on additionne l'effectif qui précède. On doit finir avec l'effectif total.
On remarque que 17 (7 + 10 = 17) participants ont 13 ans ou moins de 13 ans. On dit que l'effectif cumulé croissant de la valeur « 13 » est 17. On remarque aussi que 32 (32 = 7 + 10 + 15) participants ont 14 ans ou moins de 14 ans. L'effectif cumulé croissant de la valeur « 14 » est 32.
- l'effectif cumulé croissant ( ECC ) d'une classe est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ; - l'effectif cumulé décroissant ( ECD )d'une classe est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la suivent.
Fréquence cumulée croissante :
Dans le cas d'une distribution observée, la fréquence cumulée croissante correspond à la proportion d'observations, dans la série statistique de départ, inférieures ou égales à la valeur de la série (j = 1, …, J) à laquelle est associée une fréquence : .
On appelle effectifs cumulés décroissants associés à une valeur la somme des effectifs des valeurs supérieures. Les fréquences cumulées croissantes et décroissantes sont les proportions de chacun de ces effectifs par rapport à l'effectif total.
La fréquence d'une valeur est égale à l'effectif de cette valeur divisé par l'effectif total.
La colonne Pourcentage cumulé montre la fréquence cumulée, divisée par le nombre total d'observations (25, dans ce cas). On multiplie ensuite le résultat par 100. Ce calcul donne le pourcentage cumulé de chaque intervalle.
L'effectif d'une classe (ou d'une valeur) désigne le nombre d'individus associés à cette classe (ou à cette valeur). Si dans une série statistique, les valeurs d'un caractère peuvent être ordonnées, l' effectif cumulé de la valeur x est la somme des effectifs de toutes les valeurs inférieures ou égales à x.
Pour tracer le polygone des effectifs cumulés croissants, on place les points dont : l'abscisse est la limite supérieure d'une classe ; l'ordonnée est l'effectif cumulé croissant de cette classe. Les polygones des effectifs cumulés croisssants permettent de donner une lecture directe des quartiles.
26 ÷ 4 = 6,5 -> donc le premier quartile Q1 est la 7ème valeur qui égale à 9. Le premier quartile Q1 est égal à 9. 3 × 26 ÷ 4 = 19,5 -> donc le troisième quartile Q3 est la 20ème valeur qui égale à 16. Le troisième quartile est égal à 16.
Le E.C.D de la première classe est égale à l' effectif total . Remarque 1 : l' E.C.D. d'une classe est égal à l'effectif cumulé décroissant de la classe précédente moins l'effectif de la classe. L' E.C.D. de la dernière classe est égal à son effectif.
Relier les points par des segments de droites
On suppose les valeurs régulièrement réparties au sein de chaque classe, on relie donc les points entre eux par des segments de droites. On obtient la courbe des fréquences cumulées croissantes. On relie les points pour obtenir la courbe des fréquences cumulées croissantes.
La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total. Cette fréquence peut s'écrire sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage. La fréquence d'une valeur est un nombre compris entre 0 et 1. La somme de toutes les fréquences est égale à 1.
Le calcul de la médiane se fait à partir des effectifs ou des fréquences cumulées. La médiane est la valeur de la variable à laquelle est associé un effectif cumulé égal à N / 2, ou une fréquence cumulée égale à 0,5, N étant effectif total de la population.
1. Action de cumuler ; fait d'être cumulé : Le cumul de nombreux inconvénients. 2. Fait, pour une même personne, d'exercer simultanément plusieurs activités (professions, fonctions publiques, mandats électifs, etc.)
Pour calculer l'effectif, il suffit de multiplier chaque fréquence par 20 qui est l'effectif total (N = 20). Comme pour la fréquence, on vérifie que l'effectif total est bon : 4 + 2 + 6 + 2 + 6 = 20, pas de problème !
Une somme cumulée, ou un total cumulé, est une séquence de sommes partielles d'un ensemble de données.
Déterminer la période à partir de la fréquence
Exemple de calcul de période à partir d'une fréquence: si la fréquence est de 20 hertz alors T = 1 / 20 = 0,050 s. si la fréquence est de 0,0100 hertz alors T = 1: 0,0100 = 100 s. si la fréquence est de 10 kHz alors f = 10 000 Hz et T = 1/10 000 = 0,00010 s.
Par définition : La fréquence d'une valeur de la variable statistique est le rapport de l'effectif de cette valeur à l'effectif total.
Fréquence en nombre décimal
À partir d'une fréquence exprimée en fraction, il est facile d'obtenir son écriture décimale. Pour exprimer une fréquence en nombre décimal, on effectue la division du numérateur par le dénominateur. Le nombre obtenu est généralement arrondi au centième près (2 chiffres après la virgule).
La médiane est le point de données de rang 6. Il y a donc 5 valeurs de chaque côté. Vous devez séparer la moitié inférieure à la médiane en 2. Le quartile inférieur sera donc la valeur du point de rang (5 +1) ÷2 = 3, ce qui donne Q1=15.
La méthode la plus simple est la suivante : Dans la cellule C2 tapez =B2. Pour afficher le premier cumul. Puis dans la cellule C3 tapez =B3+C2 et validez.
Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.