Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
2- Coordonnées du vecteur défini par deux points
Dans le plan muni du repère (O,I,J) on considère les points A(xA, yA) et B(xB, yB). Les coodonnées du vecteur AB sont (xB – xA, yB – yA).
À partir du point dont tu cherches les coordonnées, trace une droite parallèle à l'axe vertical. L'intersection entre cette droite et l'axe horizontal correspond à l'abscisse du point. L'abscisse du point A est 3. Tu peux également trouver l'abscisse du point sans tracer de droite parallèle.
La ou les coordonnées d'un point s'écrivent entre parenthèses, dans un ordre prédéterminé et sont séparées par une virgule, s'il y a lieu. Si les coordonnées sont exprimées par des nombres décimaux, on sépare alors les coordonnées par un point-virgule.
Dans un plan cartésien, on peut trouver les coordonnées du point d'intersection de deux courbes (comme par exemple deux droites) en résolvant le système d'équations. Soit les droites dont les équations sont y = x – 4 et y = –2x + 5, alors : x – 4 = –2x + 5. On représente ces droites dans un plan cartésien.
Pour déterminer l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses, il faut trouver la valeur de x pour laquelle y = 0 y=0 y=0 . Pour déterminer l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées, il faut trouver la valeur de y pour laquelle x = 0 x=0 x=0 .
1) Dans un repère, représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. y = (40 + 55 + 55 + 70 + 75 + 95) : 6 = 65. Le point moyen G du nuage de points a pour coordonnées (13 ; 65).
Les coordonnées géographiques d'un point seront donc interpolées localement entre des parallèles et des méridiens en faisant ce que l'on appelle couramment "une règle de trois". Longitude = 0.10 - (0.10 x d1/d2). Latitude = 54.30 - (0.10 x l1/l2).
Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si, et seulement si, −−−→AB=−−−→DC A B → = D C → . Le point D a pour coordonnées D(−5;1) D ( - 5 ; 1 ) .
Pour calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs, on additionne les coordonnées de chacun des vecteurs. Pour calculer les coordonnées de la différence de deux vecteurs, on soustrait les coordonnées de chacun des vecteurs.
Les coordonnées d'un vecteur v de notre espace vectoriel favori R2 dans une base (i,j) sont deux nombres x et y qui vérifient l'équation caractéristique des coordonnées : v = xi + yj.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.
Afin qu'un point respecte une égalité vectorielle, ses coordonnées doivent elles-même être solutions d'équations, que l'on peut déterminer à partir de l'équation vectorielle. Soit le repère \left(O;I,J\right). On donne les points A\left(2;4\right), B\left(1;-3\right) et C \left(5;-5\right).
La latitude et la longitude forment un jeu de coordonnées permettant d'indiquer la position de n'importe quel point de la Terre. Ce système est fondé sur des lignes de référence imaginaires. Les lignes de latitude entourent la Terre d'est en ouest, les lignes de longitude du nord au sud.
Par convention les coordonnées géographiques s'écrivent ainsi : 45° 45′ 35″ nord, 4° 50′ 32″ est. Dans cet exemple, il faut lire « quarante-cinq degrés, quarante-cinq minutes, et trente-cinq secondes de latitude nord, et quatre degrés, cinquante minutes et trente-deux secondes de longitude est. »
Théorème et Définition. Soient (A, a), (B, b) et (C, c) trois points pondérés tels que . Ce point G est appelé barycentre des points pondérés (A, a), (B, b) et (C, c). On dit aussi que G est le barycentre des points A, B et C affectés des coefficients a, b et c.
Définition 3 : On appelle point moyen d'un nuage de points le point G de coordonnées (x; y) o`u x est la moyenne de x1,x2,...,xn et y est la moyenne de y1,y2,...,yn. Lorsque les points du nuage semblent alignés dans le nuage de points on peut s'intéresser `a une droite qui passe tr`es pr`es de tous ces points.
La calculatrice donne D2 : y = ax + b avec a = 29 et b = 32,7. Conclusion : D2 : y = 29x + 32,7 Pour tracer la droite D2, il faut choisir deux points (au moins) sur cette droite. Par exemple : x 0 8 y 32,7 264,7 , les placer dans le repère puis tracer la droite.
A partir de l'expression de la fonction
Pour une fonction quelconque (pas forcément affine/linéaire), calculer la valeur pour x=0 . La valeur obtenue est l' ordonnée à l'origine . Pour une équation d'une droite du plan, l'équation a pour forme ax+b a x + b avec b l' ordonnée à l'origine .
Le point d'intersection de deux droites distinctes est le point où elles se rencontrent ou se coupent. C'est le couple de valeurs de ? et ? où les droites se coupent sur le graphique et qui vérifie les équations des deux droites.
Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
Intersection d'une droite et d'un plan
Il est clair que l'intersection est obtenue en résolvant un système de 3 équations à 3 inconnues. Soit la droite D donnée par { u x + v y + w z = d u ′ x + v ′ y + w ′ z = d ′ et le plan P donné par { x = a + λ u 1 + μ u 2 y = b + λ v 1 + μ v 2 z = c + λ w 1 + μ w 2 .