Elle est définie par ϵa=xi−¯¯¯x ϵ a = x i − x ¯ où ¯¯¯x est la moyenne des mesures obtenue en répétant N fois la même expérience avec N→∞ N → ∞ .
Pour calculer l'incertitude lors d'une multiplication ou d'une division, il faut diviser par deux la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale pouvant être obtenue par les incertitudes.
Définition (Erreur aléatoire)
Lors de mesurages répétés, une erreur est dite aléatoire si elle varie de façon imprévisible. Dans ce cas les différents résultats de mesures se répartissent de façon aléatoire autour d'une valeur moyenne.
Rappelons maintenant que si une erreur systématique est un problème dans le processus de mesure qui se produit pour chaque mesure effectuée, une erreur aléatoire est une erreur qui se produit de manière imprévisible. Et elle a généralement comme source des facteurs inconnus.
Cette erreur est appelée incertitude. Le résultat X de la mesure est donné de la façon suivante : X + U(X) avec : U(X) l'incertitude sur X. Des méthodes particulières ont en conséquence été mises au point afin de calculer ces incertitudes et d'avoir une certaine fiabilité quant aux résultats obtenus.
Le mot "erreur" se réfère à quelque chose de juste ou de vrai. On parle d'erreur sur une mesure physique lorsqu'on peut la comparer à une valeur de référence qu'on peut considérer comme "vraie" (par ex: mesure de la vitesse de la lumière, de la température du zéro absolu).
Exemple. Si l'erreur absolue d'une mesure est ε = 0,2 m sur une mesure de 40 m, alors l'erreur relative est donnée par : 40,2−4040=0,005. L'erreur relative est donc de 0,5 %.
Pour déterminer l'incertitude sur la pente, on est obligé d'utiliser la technique en "X". Il faut que ces droites passent par tous les rectangles d'incertitude. Si il n'y a pas de "point" singulier (NOTES 3), on prendra la valeur de la courbe de tendance EXCEL: mmoy = 67,1.
Soustrayez la valeur réelle à la valeur mesurée.
Étant donné que l'erreur absolue est forcément positive, vous devez prendre la valeur absolue de cette différence et ignorer tout signe négatif X Source de recherche . Vous obtenez ainsi l'erreur absolue. . L'erreur absolue est donc de 2 mètres.
L'incertitude relative ∆x/x représente l'importance de l'erreur par rapport à la grandeur mesurée. L'incertitude relative n'a pas d'unités et s'exprime en général en % (100∆x/x).
Ainsi, une erreur et une incertitude diffèrent, en ce sens que l'erreur est la représentation de la différence entre une valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence, et que l'incertitude évalue quantitativement la qualité d'un résultat de mesure, par un écart type.
« Où est l'erreur ? » est un livre-jeu où vous retrouverez 10 scènes inspirées de l'histoire, de la science, du sport, des voyages et des grandes explorations.
Pour rendre compte du degré d'approximation auquel nous travaillerons, nous devrons estimer les erreurs commises dans les diverses mesures et nous devrons calculer leurs conséquences dans les résultats obtenus. C'est le but du calcul d'erreur ou calcul d'incertitude.
Le calcul de u(X) se fait à partir de u(Y) et u(Z). EN CONCLUSION : X = x ± U(X). ✓ x est le résultat de(s) la mesure(s) (lecture sur l'appareil ou moyenne des mesures), ✓ U(X) est l'incertitude élargie à 95% de confiance.
L'incertitude-type donne un regard critique sur une série de mesures. On définit avec elle des conventions d'écriture, elle permet d'établir un intervalle de confiance. L'écart relatif permet de comparer le résultat de la mesure obtenu à une valeur attendue.
Le résultat doit être présenté sous la forme : G = Gme ± ∆G. L'incertitude est souvent difficile à évaluer ; elle ne sera jamais connue avec plus de 2 chiffres significatifs. Les chiffres indiqués pour la valeur de Gme doivent être cohérents avec l'estimation de ∆G. Par exemple : L = 23,4 ± 2,5 cm est correct.
On détermine la plage d'erreur Δ=xmax−xmin Δ = x m a x − x m i n dans laquelle il est raisonnable de penser que se trouve la valeur vraie. Cette plage d'erreur peut être fournie par la notice technique d'un appareil de mesure, ou déterminée de façon empirique en fonction des conditions de l'expérience.
L'incertitude absolue (ΔA) d'une somme ou d'une différence est égale à la somme des incertitudes absolues (ΔB + ΔC + …) : si A = B + C ou A = B - C, alors ΔA = ΔB + ΔC.
L'erreur absolue, notée δX, est l'écart qui existe entre la valeur mesurée et sa valeur théorique exacte exprimée avec la même unité. L'erreur relative est le quotient de l'erreur absolue à la valeur exacte.
En fait, erreur est féminin, comme beaucoup de noms qui se terminent par -eur : une couleur , une valeur , une odeur , etc.
Afin de simplifier l'écriture de l'incertitude, on écrit la mesure avec son incertitude de la façon suivante: x±Δx x ± Δ x . Une règle est utilisée pour mesurer un livre. La mesure obtenue, avec son incertitude absolue, est (21,90±0,05)cm ( 21 , 90 ± 0 , 05 ) cm .
Ainsi par exemple, l'erreur standard de la moyenne (écart-type de la distribution d'échantillonnage de la moyenne) est calculée en appliquant la formule suivante ( σ ⇒ écart-type de la population; s ⇒ écart-type de l'échantillon; n ⇒ effectif de l'échantillon):
Lors d'expériences, un écart relatif est une valeur calculée qui permet de déterminer si le produit ciblé par l'expérimentation respecte son cahier des charges ou non. Plus l'écart relatif est petit, plus la grandeur mesurée est satisfaisante car elle est proche de la grandeur de référence attendue.