Pour un système asymptotiquement stable, le gain statique est la valeur de la fonction de transfert pour la pulsation nulle: K=H(0).
Le gain se calcule ou se mesure dans un domaine où le circuit est linéaire et invariant dans le temps, de sorte qu'à tout moment, l'amplitude du signal de sortie s'obtient en multipliant l'amplitude d'entrée par un coefficient constant. Il n'est pas nécessaire que les grandeurs d'entrée et de sortie soient identiques.
La fonction de transfert d'un système est le modèle de ce système dans le domaine de Laplace. Si H(p) est une fonction de transfert, alors : S(p) = H(p)*E(p).
La classe du système est un autre facteur important à considérer lors de l'analyse des fonctions de transfert. Elle dépend du nombre de zéros d'intégration, c'est-à-dire du nombre de zéros de la fonction de transfert situés à l'origine (s=0).
Système du premier ordre. Définition 8 : Un système est dit du 1er ordre si la relation entre son entrée et sa sortie est une équation différentielle du 1er ordre. Exemple : établir l'équation différentielle du circuit RC de la figure II.
La marge de la phase est une mesure de distance depuis la phase mesurée jusqu'au décalage de phase de -180°. En d'autres termes, de combien de degrés la phase doit-elle être diminuée pour atteindre -180°. La marge du gain, d'autre part, est mesurée à la fréquence où le décalage de phase est égal à -180°.
- On rappelle que pour un premier ordre le temps de réponse à 5% est de 3 fois la constante de temps. - On rappelle que pour un premier ordre le temps de réponse à 1% est de 5 fois la constante de temps. - On rappelle que pour un premier ordre le temps de réponse à 0,1% est de 7 fois la constante de temps.
Une fonction définie par une liste de valeurs numériques peut être représentée par un nuage de points, une courbe polygonale ou un diagramme en barres.
Comment dresser et lire un tableau de variation ? Soient I un intervalle et f une fonction définie sur I. f est croissante sur I signifie que pour tout a et b de I, si a ≤ b, alors f(a) ≤ f(b). f est décroissante sur I signifie que pour tout a et b de I, si a ≤ b, alors f(a) ≥ f(b).
Ftbo : Comprendre la fonction de transfert en boucle ouverte dans les systèmes. La fonction de transfert en boucle ouverte, également connue sous l'acronyme FTBO, tout comme le FTBF est un concept largement utilisé dans le domaine des systèmes de contrôle automatique.
La forme canonique est une forme d'écriture paramétrique de l'équation d'une fonction. On dit que la forme canonique d'une fonction est porteuse de sens puisqu'elle donne de l'information sur l'allure de son graphique. On l'appelle aussi forme transformée.
Les pôles (resp. les zéros) de transmission du système sont définis comme étant les zéros dans le plan complexe de D'(p) (resp. N'(p)).
1. Réponse indicielle de systèmes linéaires à constantes localisées. La réponse indicielle d'un système est la réponse s (t ) à l'action e (t ) égale à l'échelon unité (échelon d'Heavyside) que l'on notera dans toute la suite ϒ (t ).
- Gain statique : Unité de K : - soit on utilise la formule fr K .
Il est possible de calculer facilement un pourcentage d'augmentation sur plusieurs années. Là aussi la formule de calcul classique peut s'adapter : ([nouvelle valeur - ancienne valeur] / ancienne valeur) x 100.
La formule générale pour calculer la probabilité est la suivante :P. = n/NP = Probabilité d'une issue favorable lors d'un événement. n = Nombre d'issues favorables possibles. N = Nombre total d'issues possibles pour l'événement.
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 2,5], on monte, on dit que la fonction est croissante. Sur l'intervalle [2,5 ; 5], on descend, on dit que la fonction est décroissante.
Étant donné deux valeurs x1 et x2 du domaine d'une fonction f, le taux de variation de cette fonction de x1 à x2 est le rapport : f(x2) – f(x1)x2 – x1.
Pour montrer qu'une fonction f(x) est croissante, il suffit de montrer f(x + a) > f(x) si a est strictement positif ou ce qui revient au même que f(x + a) - f(x) > 0 si a > 0. Avec f(x) = x3 on y arrive comme suit : (x+a)3−x3=x3+3ax2+3a2x+a3−x3.
Une des méthodes les plus couramment utilisées pour déterminer le sens de variation d'une fonction est l'étude du signe de sa dérivée. ➕/➖ La dérivée d'une fonction représente son taux de variation instantanée, et son signe nous renseigne sur la croissance ou la décroissance de la fonction.
Une variation croissante est symbolisée par une flèche droite dirigée vers le haut à droite, tandis qu'une variation décroissante est symbolisée par une flèche dirigée en bas à droite. Le cas d'une fonction constante sur un intervalle est éventuellement noté par une flèche horizontale dirigée vers la droite.
Une fonction affine est croissante si et seulement si son taux de variation est positif. Une fonction affine est décroissante si et seulement si son taux de variation est négatif. Une fonction affine est constante si et seulement si son taux de variation est nul.
Le coefficient d'amortissement est le pourcentage d'amortissement critique. Un coefficient d'amortissement de 100 % signifie que le modèle est amorti de façon critique et ne vibre pas librement. Un coefficient d'amortissement de 1 % signifie que l'amplitude décline d'environ 6 % sur une période d'oscillation.
Le calcul du taux d'amortissement dégressif en 3 étapes :
Il varie selon la durée de vie estimée de votre bien. Si cette durée est comprise entre 2 et 4 ans, le coefficient est de 1,25%, si la durée se situe entre 5 et 6 ans, il est de 1,75%, enfin, pour une durée supérieure à 6 ans, le coefficient est de 2,25%.