Soit L, l et h les trois dimensions d'un parallélépipède rectangle (ou pavé droit), l'aire totale A de ce solide (celle de ses six faces) est donnée par la formule : A = 2 × (L × l + L × h + l × h) ou A = 2Ll + 2Lh + 2lh.
Les pavés droits : le cube et le parallélépipède rectangle
Soit B l'aire de la surface de la base d'un pavé droit. Cette aire est égale à L×l si la base est un rectangle, ou c×c si la base est un carré. Alors le volume V est égal à : B × h = L × l × h.
Le volume du pavé est la l'espace qu'il occupe. Pour calculer cet espace, on multiplie la Longueur, par la largeur, et par la hauteur.
La formule pour calculer l'aire d'un carré est c × c, « côté fois côté ». Ex. : un carré de 5 cm de côté a pour aire 5 × 5 = 25 cm2. La formule pour calculer l'aire d'un rectangle est L × l, « longueur fois largeur ». Ex. : un rectangle de longueur 8 m et de largeur 5 m a pour aire 8 × 5 = 40 m2.
FORMULES DE BASE : LES GAZ PARFAITS
Les airs étant considérés comme des gaz parfaits, respectent les deux lois suivantes : p V = 8314,41 N (θ + 273,25) ; m = N mM . p étant la pression en pascal [Pa], V le volume [m3] de N kilomoles [kmol]. .
L'aire de notre carré de 8 cm de côté est donc de 64 cm².
Calcul des superficies
L'aire est égale au produit du périmètre d'une base par la hauteur.
Un prisme droit a deux bases qui sont des polygones superposables. Les faces latérales sont des rectangles qui ont une dimension commune : la hauteur du prisme. Il y a autant de faces latérales que de côtés du polygone de base. Ici, les bases sont des triangles : il y a donc trois faces latérales.
Puisque tu connais la longueur et la largeur de la base rectangulaire du prisme, tu peux trouver l'aire d'une base grâce à la formule d'aire d'un rectangle, soit A = Longueur x largeur.
Un pavé droit ou parallélépipède rectangle est un solide dont toutes les faces sont des rectangles. Les faces ABCD et EFGH sont opposées et parallèles (de même que ABHE et DCGF). Les faces ABCD et BCGH sont perpendiculaires.
1 mètre cube se note 1 m3. Donc, pour trouver le volume d'un pavé droit, par exemple une piscine, il suffit de connaître sa longueur, sa largeur et sa profondeur exprimées dans la même unité et de multiplier les 3 entre elles : longueur x largeur x profondeur (ou hauteur).
Surface = longueur x largeur. À titre d'exemple, une chambre de 3,6 mètres de longueur et de 3 mètres de largeur aura une surface de 10.8 mètres carrés (3.6 x 3). Il est important, en effet, d'inclure la longueur supplémentaire en centimètres.
Parallélépipèdes rectangles
Le calcul du volume du parallélépipède rectangle (ou pavé droite) est lié à la définition du produit. Si L est la longueur et l la largeur et h la hauteur, le volume est donné par V = L x l x h. Le cube est un cas particulier. Si son côté est a, son volume vaut V = a x a x a = a3.
Pour cet exemple, il s'agit d'un prisme à base triangulaire. Appliquer la formule V=Ab×hprisme=b×h2×hprisme=1,732×1,52×2,2≈2,86 m3 V = A b × h p r i s m e = b × h 2 × h p r i s m e = 1,732 × 1 , 5 2 × 2 , 2 ≈ 2 , 86 m 3 où h est la hauteur du triangle et hprisme h p r i s m e est la hauteur du prisme.
La hauteur d'un prisme droit est la distance entre les deux bases. Attention, la face sur laquelle repose le solide n'est pas obligatoirement une des deux bases.
Attention : L'aire latérale « A » d'un prisme est égale au produit du périmètre de ses bases 'P', et de sa hauteur 'h'. A RETENIR : Le volume « V » d'un prisme est égal au produit de l'aire de sa base « S », et de sa hauteur « h ».
Pour calculer le volume d'un pavé droit, on applique la formule suivante : V = L × l × h (avec L la longueur, l la largeur et h la hauteur du pavé droit). Pour calculer le volume d'un cube, on applique la formule suivante : V = a3 (avec a l'arête du cube).
L'aire de la base, généralement notée Ab, est la surface occupée par la ou les figures servant de base aux différents solides. L'aire latérale, généralement notée AL, est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides.
Propriété : L'aire latérale d'un prisme droit ou d'un cylindre de révolution, c'est à dire l'aire de sa surface latérale, est le produit du périmètre d'une base P b a s e par sa hauteur .
La formule pour calculer l'aire d'un carré est c × c, « côté fois côté ». Ex. : un carré de 5 cm de côté a pour aire 5 × 5 = 25 cm 2, • La formule pour calculer l'aire d'un rectangle est L × l, « longueur fois largeur ».
10 × 10 = 100 cm2. Quelle est la longueur d'un rectangle dont l'aire mesure 36 cm2 et la largeur 4 cm ?
1 ) L'aire d'un carré de 4 cm de côté = unité d'aire x côté x côté. = 1 cm^2 x 4 x 4 = 16 cm^2 ( = 16 centimètres carrés ).
Le volume est l'aire d'une base multipliée par la hauteur.