Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Il s'agit de triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit ont pour mesures a et b. Applique la formule du calcul de l'aire d'un triangle rectangle : aire = (a × b) ÷ 2.
Pour calculer l'aire d'un triangle quelconque, on multiplie la base par la hauteur puis on divise par 2.
Un triangle quelconque est un triangle qui n'est pas rectangle. Calculer l'aire, c'est mesurer sa surface. Elle est exprimée en cm², m², etc. Pour calculer l'aire d'un triangle, il suffit de multiplier la base de ce triangle par sa hauteur, et de diviser par deux.
L'aire d'un triangle est égale au produit de la longueur d'un côté du triangle (base relative b) par sa hauteur h relative divisé par 2. Aire (ABC) = (base × hauteur) ÷ 2 = (b × h) ÷ 2.
L'aire d'une surface (ou superficie) est un nombre qui exprime la mesure de cette surface. L'unité de mesure est le mètre carré (que l'on note m2). Les pièces d'une maison, d'un hangar, les voiles d'un bateau, certains jardins de particuliers... sont mesurés en mètres carrés.
La formule de l'aire d'un triangle est : Aire d'un triangle = (Base × hauteur) : 2 soit : A = (B × h) : 2.
Lorsque, dans un triangle quelconque, on connaît les longueurs a et b de deux côtés ainsi que l'angle adjacent à ces deux côtés, on peut calculer la longueur c du troisième côté en utilisant le théorème d'Al-Kashi. On considère le triangle ABC suivant tel que b = 2, c=4 et \widehat{A}= \dfrac{\pi}{4}.
L'aire de tout triangle peut être calculée en utilisant les longueurs de deux de ses côtés et le sinus de l'angle compris entre eux. La formule trigonométrique pour calculer l'aire d'un triangle est a i r e s i n = 1 2 ? ? ? , où ? et ? sont les longueurs des deux côtés et ? est la mesure de l'angle compris entre eux.
L'aire représente la surface du triangle. Elle s'exprime en cm2, m2…. Le périmètre d'un triangle s'obtient en additionnant les trois côtés. La hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé (la base).
Définition : dans un triangle, la hauteur d'un côté est la droite qui est perpendiculaire au côté et qui passe par le sommet opposé. On dit aussi la hauteur issue d'un sommet.
Le théorème de Pythagore
Ainsi, l'on peut calculer l'une des longueurs du triangle rectangle en fonction des deux autres. Pour un triangle rectangle dont l'on nomme les côtés A, B et C, cela donne la formule : A² + B² = C².
Remarque L'hypoténuse est le côté le plus long du triangle. Théorème: Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des c carrés des longueurs des deux autres côtés.
L ' aire d'un triangle isocèle est égale au produit de la longueur de la base par la longueur de la hauteur (issue de la base). Remarque : les longueurs doivent être exprimées dans la même unité de longueur.
On peut calculer le périmètre d'un triangle rectangle en connaissant seulement les mesures de deux côtés : On calcule le troisième côté en utilisant le Théorème de Pythagore a² = b² + c² puis on fait la somme des trois côtés pour calculer le périmètre.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Calculer la longueur d'un côté avec le théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés de l'angle droit.
La formule du perimetre du triangle
Lorsque vous connaissez la longueur de tous les côtés, alors la formule de calcul est la suivante : “ Si on appelle P, le perimetre du triangle, alors il est égal à la somme des longueurs de ses trois côtés ”.
Pour calculer l'aire d'un polygone on divise ces polygones en carrés , rectangles , trapèzes , triangles rectangles ; puis on additionne les surfaces partielles obtenues et on a la surface totale .
La surface est égale = longueur x largeur. 5 mètres de largeur x 5 mètres de longueur = 25 mètres carrés. La longueur et largeur compte dans le calcul m2 de la surface.
Ex. : un carré de 5 cm de côté a pour aire 5 × 5 = 25 cm2. La formule pour calculer l'aire d'un rectangle est L × l, « longueur fois largeur ». Ex. : un rectangle de longueur 8 m et de largeur 5 m a pour aire 8 × 5 = 40 m2.