Formule de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique. La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme a est donnée par la formule : a(1-qⁿ)/(1-q).
La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est la moyenne du premier et du dernier terme (donc leur somme divisée par 2), multipliée par le nombre de termes.
Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn.
∑ [terme général d'une suite arithmétique] = [nombre de termes] × [premier terme] + [dernier terme] 2 .
En règle générale, on utilise la première expression lorsque 𝑟 < 1 et la seconde lorsque 𝑟 > 1 . Si 𝑟 = 1 , tous les termes de la suite géométrique sont les mêmes, alors il suffit de multiplier le premier terme par le nombre de termes : 𝑆 = 𝑇 × 𝑛 .
Pour cela on utilise la formule de la somme des premiers termes d'une suite arithmétique (a₁+aₙ)*n/2. Les discussions ne sont pas disponibles pour le moment.
Suite arithmétique ou géométrique
Si, pour tout n ≥ m on a l'égalité, un+1 = un + r , où r est un réel appelé raison de la suite tellle que um = a , où a est réel. Exemple : m = 1. Alors le premier terme de la suite est de rang 1 te lque um = u1 = 3 . La raison est égale à 5 donc un+1 = un + 5 .
Le symbole Σ (sigma) s'utilise pour désigner de manière générale la somme de plusieurs termes. Ce symbole est généralement accompagné d'un indice que l'on fait varier de façon à englober tous les termes qui doivent être considérés dans la somme.
La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme a est donnée par la formule : a(1-qⁿ)/(1-q).
La suite 1,2,4,8,16,… est une suite géométrique de raison 2 puisque chaque terme est obtenu du précédent en le multipliant par 2. La suite 9,3,1,1/3,… est une suite géométrique de raison 1/3.
Pour déterminer la raison d'une suite géométrique donnée, on divise n'importe quel terme de la suite par le terme précédent. Par exemple, on peut diviser le troisième terme par le deuxième terme ou le deuxième terme par le premier terme ; dans les deux cas, on trouve le même nombre si la suite est géométrique.
Vocabulaire : Une addition est une opération qui permet de calculer une somme. Exemple : Calculer la somme de 13,5 et 4,1. Cette somme de est égale à 17,6 car 13,5 + 4,1 13,5 et 4,1 sont les termes de cette somme.
→ U10 = U1 + 9 x 5
Plus généralement, exprimer Un en fonction de U1 et n.
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Vn) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \times V_n.
S'il existe un réel q indépendant de la variable n tel que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=q\times u_n, on peut conclure que la suite est géométrique de raison q.
Une suite est définie par une formule explicite lorsque u n u_n un s'exprime directement en fonction de n. Dans ce cas, on peut calculer chaque terme à partir de son indice.
Il encadre le cercle par des polygones inscrits et circonscrits possédant un nombre de côtés de plus en plus grand. Par ce procédé, Archimède donne naissance, sans le savoir, à la notion de suite numérique.
On peut bien sûr retenir ces formules, mais on les retrouve rapidement en combinant le terme général d'une suite géométrique et la somme des premières puissances de la raison q. Soit (un) une suite géométrique de raison 2 et de premier terme u0 = . On va écrire Sn = u0 + u1 + u2 + … + un en fonction de n.
La somme des 𝑛 premiers termes d'une suite arithmétique peut être calculée en utilisant la formule 𝑆 = 𝑛 2 ( 2 𝑇 + ( 𝑛 − 1 ) 𝑟 ) , où 𝑇 est le premier terme et 𝑟 est la raison.
Il s'agit de la lettre grecque sigma, version majuscule de la lettre σ.
Terme. « Terme » désigne chacun des éléments intervenant dans un rapport, une addition, une soustraction, une suite, une proportion ou une fraction. Par exemple : Admettons la suite 1, 2, 3, 4. Les 4 chiffres sont des termes.
La raison d'une suite arithmétique
Une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe. Ce nombre fixe s'appelle la raison de la suite.