La réciproque d'une application fait le contraire de l'application initiale et la réciproque de la réciproque permet de retomber sur ses pattes. Si y=f(x), y = f ( x ) , la fonction réciproque notée f−1 (ou fr ) est telle que x=f−1(y) x = f − 1 ( y ) ou, si ça vous semble plus clair, f−1(f(x))=x.
Ainsi, la fonction réciproque de f est définie par f−1(x)=3√x−2+1. Remplacer x par y pour trouver la fonction réciproque est également la méthode utilisée pour obtenir le graphique de f−1 à partir du graphique de f. Soit un point (a,b) appartenant à la fonction f, alors par définition f(a)=b si et seulement f−1(b)=a.
Il est possible de tracer la réciproque d'une fonction en interchangeant les coordonnées x et y de certains points. Par exemple, dans la figure ci-dessous, on peut observer la fonction f(x)=25(x+1)+2 f ( x ) = 2 5 ( x + 1 ) + 2 et sa réciproque : f−1(x)=25(x−2)−1.
Fonction inverse - Points clés
La fonction inverse a pour formule f ( x ) = 1 x et son ensemble de définition est R ∖ { 0 } . La dérivée de la fonction inverse est f ( x ) = − 1 x 2 . Elle est donc décroissante sur son ensemble de définition. La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
On pose pour tout x de R , u(x) = x et v(x) = x2 . On a ainsi : f (x) = u(x) + v(x).
Pour calculer l'image de f (par exemple), c'est à dir calculer f(2), on remplace x par 2 dasn l'expression de f(x), tout simplement.
L'image de 1 par f vaut 1² = 1, soit f(1 )= 1. L'image de -1 par f vaut (-1)² = 1, soit f(-1)=1. Les antécédents de 1 sont toutes les valeurs a pour lesquelles f(a)=1, c'est à dire 1 et - 1. L'image de 0 par f est 0 + 3 = 3, soit f(0) = 3.
En mathématiques, l'inverse d'un élément x (s'il existe) est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée multiplicativement. Dans le cas réel, il s'agit du nombre qui, multiplié par x, donne 1. On le note x−1 ou 1x.
Définition. Fonction inverse : La fonction qui à tout nombre réel x non nul associe son inverse x1 est appelée fonction inverse.
Exemples. L'inverse de 2 est 12 parce que 2×12=1.
Pour obtenir la réciproque d'une fonction de variation inverse, il suffit d'interchanger les variables dépendante et indépendante. La règle suivante représente le nombre de croissants (n) que l'on peut acheter avec 6 $ en fonction du prix en $ d'un croissant (p).
Une application T : X → Y est dite inversible si, pour tout y ∈ Y , l'équation T(x) = y admet une unique solution x ∈ X. (y) = (l'unique x ∈ Xtel que T(x) = y). (y) = x est équivalent `a T(x) = y. = T.
Une fonction admet une réciproque si et seulement si sa courbe représentative a un seul point d'intersection avec une parallèle à l'axe des abscisses.
En ce qui concerne f '(–1), on se place au point A d'abscisse (–1). La tangente y est horizontale, symbolisée par une double flèche. Cela signifie que le nombre dérivé en a = –1 est nul, autrement dit f '(–1) = 0.
(La fonction g est la fonction inverse de f ; mathématiquement, on peut écrire g(P)=f−1(P).) La dérivée de la fonction de demande est dQ/dP=g′(P). C'est une manière de mesurer à quel point la demande du consommateur (Q) change en réponse à un changement du prix.
avec P(q) = ∂u/∂q(q) et l'on notera la fonction de demande sous la forme : q = D ( p ) . avec D(p) = ( ∂u/∂q )−1 (p). Remarquons ici que la demande inverse P(q) peut se définir directement comme le prix p = P(q) qu'il faut pratiquer pour vendre une quantité q de bien.
Qui va dans le sens contraire. Synonyme : antithétique, contraire, opposé.
Algèbre de base
L'opposé d'une somme a + b est la somme des opposés de a et de b. L'opposé d'une différence a - b est la somme de b et de l'opposé de a.
Pour être plus précis, l'inverse du calcul de la dérivée est le calcul de primitive. Le calcul de primitive est l'un des moyens de calculer une intégrale. On peut aussi calculer une intégrale de façon géométrique, ou par des encadrements, des passages à la limite…
L'opposé d'un nombre x est en fait le nombre x mais avec un signe différent de celui de x. Si x positif, son opposé est négatif et si x négatif, son opposé est positif.
Ainsi, l'inverse de 100 est 0,01.
L'image de 0 par la fonction f est 0.
Pour déterminer l'image de 2 par f, on commence par repérer 2 sur l'axe des abscisses, puis on lit l'ordonnée de l'unique point de la courbe d'abscisse 2. On peut lire que l'image de 2 par la fonction f est 3. Pour déterminer le ou les antécédents d'un nombre b par f , il suffit de résoudre l'équation ( )= f x b .
On dit que 9 est l'image de -3 par la fonction f.