Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 .
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
La valeur exacte de sin(45) est √22 .
Pour n'importe quel autre angle, on fait pareil : la mesure de la longueur des segments, on divise ensuite à la main, et on a la valeur du sinus de l'angle. Le sinus de 45° (voir l'image) est égal à la division de la longueur du segment rouge (rayon du cercle) par la longueur du segment vert.
1. Angle aigu. On rappelle qu'une racine carrée prend du positif et donne du positif. On retrouve la valeur de cos 60o = 1/2.
Trigonométrie Exemples. Appliquez l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l'expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de tan(45) est 1 .
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x. 1 + tg² x = 1 / cos² x. 1 + cotg² x = 1 / sin² x.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de cos(30°) cos ( 30 ° ) est √32 .
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Calcul du sinus
On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près). Remarque : la démarche est la même pour calculer un cosinus ou une tangente.
Généralement, on utilise la loi des cosinus dans deux situations : lorsqu'on connait les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment dans le triangle ce qui permet de trouver la mesure du troisième côté (comme dans le triangle de gauche ci-dessous);
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(60°) sin ( 60 ° ) est √32 .
Les tables de rapports trigonométriques fournissent des nombres en relation avec les angles aigus. Ces tables informent de degrés en degrés ou de grades en grades. Ces tables se lisent de haut en bas pour les angles inférieurs à 45° ou 50 grades , et de bas en haut pour les angles supérieurs à 45 ° ou 50 grades.
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
Calculer . Dans le triangle ABC, on connaît déjà deux angles. Leur somme est égale à : 40 + 80 = 120°. La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 120 = 60°.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle A est égal à la longueur du côté adjacent à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc cos A = AB/AC.
La valeur exacte de cos(0) est 1 .