Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition.
L'algèbre étudie surtout deux familles d'équations : les équations polynomiales et parmi elles les équations linéaires. Les équations polynomiales sont de la forme P(X) = 0, où P est un polynôme.
On change de variable en posant y = -x, donc avec x négatif, y est positif. L'équation se réécrit, avec y, en . Manifestement, cette équation n'a absolument aucune solution, puisque à gauche du signe égal on a une expression toujours supérieure ou égale à 1.
Les six autres problèmes mathématiques non résolus sont l'hypothèse de Riemann, le problème P = NP, la conjecture de Hodge, celle de Birch et Swinnerton-Dyer, les équations de Navier-Stokes et celles de Yang-Mills.
L'hypothèse de Riemann
Ce problème est considéré par de nombreux mathématiciens comme l'un des plus difficiles de tous les temps. Et en effet, l'hypothèse de Riemann n'a jamais été résolue !
L'identité d'Euler est considérée par certains comme la plus belle formule mathématique qui existe. Elle réunit les cinq constantes mathématiques 0, 1, e, i et π en une seule égalité.
Cette énergie, notée E, est égale à la masse fois la vitesse de la lumière au carré: E = mc2. Einstein écrit lui-même que «ce résultat est d'une importance théorique exceptionnelle parce que dans la formule, la masse inerte et l'énergie d'un système physique entrent comme des choses de même nature.
Équation qui admet une infinité de solutions dans son ensemble de définition.
Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution.
Sept millions de dollars de récompense incitent ainsi les mathématiciens à travailler sur les sept problèmes suivants : l'hypothèse de Riemann, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, le problème P versus NP, le problème de l'écart de masse des équations de Yang-Mills, la conjecture de Poincaré, le problème de l' ...
Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition.
Si tous les coefficients aij sont nuls, et si l'un au moins des bi est non nul, alors le système n'admet pas de solution : S = ∅.
L'équation f(x)=0 n'a pas de solution donc la courbe de f ne traverse pas l'axe des abscisses. L'équation f(x)=0 a une solution unique donc la courbe de f admet son extremum sur l'axe des abscisses.
Une équation quotient est une équation de la forme : Un quotient, dont le dénominateur n'est pas nul, est nul si et seulement si le numérateur est nul. Une valeur qui annule le dénominateur est appelée valeur interdite.
Equations-produit : Les lettres a,b,c et d désignent des nombres relatifs (a≠0 et c≠0). Le premier membre est un produit et non une somme ou une différence.
Chacune des valeurs que l'on peut substituer aux variables d'une équation de manière à obtenir une égalité vraie. L'ensemble de toutes ces valeurs s'appelle l'ensemble solution de l'équation.
La forme canonique d'une fonction polynôme s'obtient par la méthode de complétion du carré. La forme canonique permet d'obtenir le maximum ou le minimum d'une fonction polynôme, le sens et l'axe de symétrie de sa parabole associée.
Remarque : le but est d'obtenir une inéquation équivalente avec d'un côté une inconnue et de l'autre un nombre connu. Une inéquation produit est une inéquation dont l'un des membres est un produit et l'autre 0. Si les facteurs de ce produit sont de degré 1, on parlera d'une inéquation produit du 1er degré.
La tangente TA au point A d'abscisse a de Cf a pour équation y=f′(a)x+p car, par définition, f′(a) est le coefficient directeur de cette droite.
L'équation (x + 2) (3 – x) = 0 est une équation produit nul. Or si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul. L'équation produit nul (x + 2)(3 – x) = 0 admet deux solutions : -2 et 3. Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
En Occident, la plupart des gens ont appris à compter en base 10 avec les chiffres 0, 1, 2..., 9. Cependant, il existe d'autres systèmes de numération, les plus connus étant les systèmes binaire (0, 1) et hexadécimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Le syndrome d'Einstein, ou parleur tardif (en anglais Late talker), désigne des personnalités exceptionnellement brillantes qui ont connu un retard dans l'acquisition du langage.
Étymologie. Célèbre formule d'Albert Einstein signifiant que l'énergie (E) est égale à la masse (m) multipliée par le carré de la vitesse de la lumière (c).
E est l'énergie exprimée en joules ; m est la masse (au repos) en kilogrammes ; c est la vitesse de la lumière dans le vide, soit 299 792 458 m/s = 2,997 924 58 × 108 m/s (environ 300 000 km/s ), ce qui correspond à un facteur c2 d'environ 9 × 1016 m2 s−2 .