Le côté [AC] est adjacent à l'angle de sommet C et opposé à l'angle de sommet B. Côté opposé, côté adjacent et hypoténuse ne sont utilisés que dans les triangles rectangles. L'hypoténuse d'un triangle rectangle est le côté qui est en face de l'angle droit. C'est le plus long des trois côtés du triangle.
Elle s'énonce ainsi : si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et on appelle hypoténuse, son plus grand côté. Ou encore, si dans un triangle ABC, AC2 = AB2 + BC2 alors, le triangle est rectangle en B.
En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur.
Un triangle scalène a des côtés de longueurs variables. Ils sont inégaux et ses angles sont de trois mesures différentes. Cependant, la somme de ses angles est de 180°, comme tous les triangles.
Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur. Le côté [ AB] s'appelle la base. Le sommet C est le sommet principal. Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit.
En géométrie, un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle en A lorsque les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base.
Un triangle isocèle sera toujours un triangle isoangle puisque deux de ses angles seront de même mesure.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.
Le point O est le sommet de l'angle . Les demi-droites en sont les côtés.
Le périmètre est le tour de la figure. Il faut donc additionner les longueurs des trois côtés pour obtenir le périmètre.
La mesure de la base : la base représente un des côtés du triangle. La mesure de la hauteur : la hauteur est une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé (c'est-à-dire la base) à ce sommet.
Un angle est formé par deux lignes qui se rejoignent ou se coupent. Chacune des lignes de l'angle est appelée côté de l'angle alors que l'endroit où les lignes se rencontrent est appelé sommet. Dans le schéma ci-dessous, A est le sommet de l'angle. Les demi-droites AB et AC forment les côtés de l'angle A.
Un angle aigu est un angle qui mesure moins de 90°. Un angle droit est un angle qui mesure 90°. Un angle obtus est un angle qui mesure plus de 90°.
Les triangles. Base du triangle : on appelle base d'un triangle, le côté sur lequel "il se pose. Le sommet opposé à cette base s'appelle le sommet principal du triangle . La base du triangle peut être indifféremment l'un des 3 côtés.
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. La bissectrice d'un angle peut également être définie comme l'ensemble des points à égale distance des deux côtés de l'angle. Cette deuxième définition permet de tracer la bissectrice d'un angle avec un compas.
Comment nommer un triangle
Pour nommer le triangle, parler facilement de lui, nous juxtaposerons les trois lettres désignant les trois sommets, par exemple : Nous appellerons triangle ABC, un triangle qui a un sommet A, un sommet B et un sommet C.
Axes de symétrie d'un triangle
Un triangle quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie. Ces axes sont les médiatrices des trois côtés et les bissectrices des trois angles.
les 3 angles aigus: triangle acutangle. Note: sans angle droit un triangle est appelé triangle oblique. La somme des angles d'un triangle étant égale à 180°, quelle que soit sa nature, un triangle possède toujours deux angles aigus. Le triangle équilatéral est acutangle avec ses trois angles valant 60°.
- Les angles d'un triangle équilatéral mesurent 60°. - Les angles de la base d'un triangle isocèle ont la même mesure. « Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite, donc tout autre chemin qui passe par un 3e point est plus long. »
Côté adjacent d'un angle dans un triangle rectangle,
le côté de cet angle qui n'est pas l'hypoténuse.
Remarque L'hypoténuse est le côté le plus long du triangle. Théorème: Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des c carrés des longueurs des deux autres côtés.
La mesure d'un angle droit est de 90°. La mesure d'un angle obtus se situe entre 90° et 180°. La mesure d'un angle plat est de 180°. La mesure d'un angle rentrant se situe entre 180° et 360°.
On trace la droite perpendiculaire à la droite [BC] passant par A. On note H le point d'intersection entre la hauteur et la droite [BC]. On dit que H est le pied de la hauteur.