Méthode 1 : on rappelle que l'on peut additionner ou soustraire plusieurs nombres complexes en additionnant ou en soustrayant séparément les parties réelles et les parties imaginaires de chaque nombre complexe. En commençant par les parties réelles, on a − 9 + 7 + ( − 4 ) − 1 = − 7 .
Pour ajouter des nombres complexes il faut ajouter les nombres de mêmes unités : les heures avec les heures, les minutes avec les minutes, les secondes avec les secondes, puis effectuer si nécessaire les conversions pour donner la réponse sous la forme demandée.
Pour effectuer des soustractions de nombres complexes, on dispose et on soustrait entre elles les secondes, les minutes, les heures et les jours.
Règle : pour soustraire un nombre, il faut additionner son opposé. Exemples : (–13) – (–9) = (–13) + (+9) = – 4 On transforme la soustraction en addition et on prend l'opposé de –9 qui est +9.
Un nombre est égal à son conjugué si et seulement s'il est réel : ˉz=z⇔z∈R. Un nombre est égal à l'opposé de son conjugué si et seulement s'il est imaginaire pur : ˉz=−z⇔z∈iR. Le conjugué d'une somme est égal à la somme des conjugués : ¯z±z′=ˉz±¯z′.
La définition du conjugué de 𝑧 = 𝑎 + 𝑏 𝑖 est 𝑧 = 𝑎 − 𝑏 𝑖 . Si 𝑧 est un nombre réel pur, on sait que 𝑏 = 0 . Ainsi, on conclut que si 𝑧 est un nombre réel, 𝑧 = 𝑧 .
On peut alors calculer l'argument de 𝑧 dans les différents quadrants comme suit : Quadrant 1 : a r g ( 𝑧 ) = 𝜃 Quadrant 2 : a r g ( 𝑧 ) = 𝜋 − 𝜃 Quadrant 3 : a r g ( 𝑧 ) = 𝜃 − 𝜋
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemple 1 : Effectue l'addition suivante : A = (– 7) + (– 3).
Règle des signes : Lorsqu'on divise deux nombres relatifs : – s'ils sont de même signe, le résultat est positif ; – s'ils sont de signe contraire, le résultat est négatif.
L'addition de nombres relatifs
La somme de deux nombres négatifs est égale à la somme de leurs opposés précédée d'un signe –. La somme de deux nombres relatifs de signes différents est égale à la différence de leurs distances par rapport à 0, précédée du signe du nombre le plus éloigné de 0.
(c) Quotient de deux nombres complexes
Le quotient de deux nombres complexes non nuls a pour module le quotient des modules de ces deux nombres et pour argument la différence des arguments de ces deux nombres : z1z2=|z1||z2|(cos(ϕ1−ϕ2)+isin(ϕ1−ϕ2)).
Le nombre imaginaire i et sa généralisation, les nombres complexes (de la forme a + ib, où a et b sont des nombres réels), ont rapidement trouvé leur intérêt aussi en physique. Ils servent surtout à simplifier certains calculs, notamment pour décrire les systèmes oscillants, mais ils ne sont donc pas indispensables.
Un nombre complexe est un nombre composé d'unités de temps diverses : jours, heures, minutes, secondes.
Pourtant, rassurez-vous : on étudie les nombres complexes dès la Terminale S, ce qui signifie que cela est accessible à tous !
Soustraire des nombres de même signe ou des nombres de signes différents. Soustraire un nombre c'est ajouter son opposé. Pour soustraire 7 on ajoute −7 , et pour soustraire −3 on ajoute 3.
Règle des signes :
Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
Règle des signes —
Le produit de deux nombres positifs est positif ; le produit de deux nombres négatifs est positif ; le produit de deux nombres de signes contraires (c'est-à-dire d'un nombre positif et d'un nombre négatif) est négatif.
Soustraire deux nombres relatifs revient à additionner le premier terme et l'opposé du second terme. Exemple 1 : (+7,4) − (+8,9) = (+7,4) + (−8,9) car l'opposé de (+8,9) est (−8,9). Cette opération revient à l'addition de deux nombres relatifs de signes différents.
Heureusement ! Pour 2 - 30, le plus simple consiste à inverser les deux nombres, puis à faire l'opération et enfin, à inverser le signe. Ainsi, 30 - 2 = 28, car 28 n'est qu'à deux unités de 30. Il faut à présent inverser le signe qui devient alors négatif.
Parce que l'opposé de l'opposé redonne la valeur de départ.
Le module d'un réel est sa valeur absolue. Le module de 1 + i est √2.
Pour résoudre ce type d'équation, il suffit de poser z = a + bi donc = a - bi ( où a et b sont deux réels ) et d'utiliser la propriété : un nombre complexe est nul si et seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulle, ou bien la propriété : deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont ...
Définition : Soit un nombre complexe z = a + ib. On appelle module de z, le nombre réel positif, noté z , égal à a2 + b2 . M est un point d'affixe z. Alors le module de z est égal à la distance OM.