Les quantités vectorielles possèdent une grandeur et une direction. La grandeur s'exprime sous forme d'un chiffre et d'une unité. Les quantités scalaires ne possèdent qu'une grandeur.
On distingue trois types de vecteurs: vecteurs libres, glissants et liés.
Un vecteur, généralement noté →u , est un objet mathématique qui possède à la fois une grandeur, une direction et un sens. La direction et le sens constituent l'orientation du vecteur.
Un vecteur est un quantité physique qui est spécifié par avec une grandeur, une direction et un sens. Un scalaire est une quantité physique qui n'est spécifié que par sa grandeur. On peut l'exprimer avec un nombre, suivi ou non d'une unité (1 kg, 30 sec, 3 °C, ...).
La masse est à la racine de deux grandeurs conservatoires fondamentales en mécanique : la quantité de mouvement, grandeur vectorielle multipliant la masse par le vecteur vitesse ; l'énergie cinétique, grandeur scalaire proportionnelle à la masse et au carré de sa vitesse.
Cette formule nous dit que le produit vectoriel du vecteur a et du vecteur b est égal à la norme du vecteur a multiplié par celle du vecteur b, le tout multiplié par le sinus du plus petit angle (noté θ) formé par ces vecteurs, le tout multiplié par le vecteur c qui est un vecteur unitaire (dont la norme est égale à un ...
Grandeur physique présentant une magnitude et une direction. Elle nécessite pour être déterminée, en plus de sa magnitude, l'énoncé d'un sens et d'une direction (vitesse, quantité de mouvement, accélération, force...).
Le produit vectoriel est une autre opération algébrique entre deux vecteurs dont le résultat est un vecteur. On utilise l'opérateur « × » pour désigner le produit vectoriel.
Un vecteur est un arthropode, groupe comprenant les insectes et les arachnides, qui transmet un agent pathogène : un virus, une bactérie ou un parasite. Il acquière cet agent pathogène en se nourrissant sur un hôte puis le transmet à d'autres individus.
Le produit scalaire permet d'exploiter les notions de la géométrie euclidienne traditionnelle : longueurs, angles, orthogonalité en dimension deux et trois, mais aussi de les étendre à des espaces vectoriels réels de toute dimension, et (avec certaines modifications dans la définition) aux espaces vectoriels complexes.
On peut donc écrire : \overrightarrow{AB}=\dfrac12 \overrightarrow{AC}. Soient k un réel, \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs. On a : \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} =\overrightarrow{v} + \overrightarrow{u}
Un tenseur représente une application multilinéaire. L'algèbre des tenseurs est appelée algèbre tensorielle ou algèbre multilinéaire.
Lorsque deux points A et B sont confondus, on dit que le vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB est un vecteur nul et on note 0 ce vecteur. Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.
Ainsi, le paludisme est transmis par certains anophèles, la dengue par des moustiques du genre Aedes, la borréliose de Lyme par des tiques du complexe Ixodes. L'infection est transmise par le vecteur après qu'il s'est lui-même infecté au cours d'un repas sanguin sur un hôte porteur de l'agent infectieux.
Quand une force A et une force B agissent sur un objet dans le même sens (vecteurs colinéaires), la force résultante (C) est égale à A + B, dans la direction de A et B. Si la force A a plus d'intensité que la force B, la résultante sera plus proche du point d'application de A que du point d'application de B.
Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
En physique, les vecteurs sont grandement utilisés, ils permettent de modéliser des grandeurs comme une force, une vitesse, une accélération, une quantité de mouvement ou certains champs (électrique, magnétique, gravitationnel…).
L'adoption du calcul vectoriel a donc été d'abord largement l'oeuvre de physiciens. Tait, Pierce, Maxwell, Clifford utilisent les vecteurs. Gibbs en 1881 fait la première présentation moderne de l'analyse vectorielle - électromagnétisme (en 3 volumes 1893- 1899-1912).
La norme du vecteur est donnée dans un repère orthonormé par la formule suivante : √(x² + y²) ou √(x² + y² + z²). * Pour calculer la norme d'un vecteur du plan, laissez la case z vide. Exemples : Calculons la norme du vecteur du plan de coordonnées (5;12).
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur. Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .
En mathématiques, plus précisément en géométrie vectorielle euclidienne, la relation de Chasles est une relation permettant d'additionner deux vecteurs dans un espace affine. Par extension, elle peut aussi être utilisée en géométrie plane, en intégration, en analyse complexe, etc.
Fonction scalaire de plusieurs variables
On appelle fonction réelle de variables indépendantes réelles, une application d'un domaine de dans. Si est une fonction d'un point de l'espace, de coordonnées ( x , y , z ) , on dit que f ( x , y , z ) = f ( M ) est une fonction à variables scalaires.
Soit A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points. c) Égalité vectorielle : Soit deux vecteurs AB (x ; y) et CD (x' ; y'). revient à dire que x = x' et y = y'.