En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d’alignement, d’angle et de distance, et dans laquelle peuvent s’inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles.
Définition 1 : Un plan est défini par trois points non-alignés. Autrement dit, soit trois points A, B et C non-alignés. Ces trois points définissent un plan que l'on appellera (ABC). Définition 2 : Si une droite (D) contient deux points A et B d'un plan (P), alors cette droite est incluse dans ce plan.
Définition "plan"
Représentation plane d'une région, d'un terrain ou d'un objet par une projection plane. Qui a une surface sans relief ; de même hauteur, standard, etc.
En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d'alignement, d'angle et de distance, et dans laquelle peuvent s'inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles.
On dit aussi qu'un plan est un espace à deux dimensions, c'est-à-dire qu'on peut rattacher tous les points avec seulement deux directions différentes. Cela s'oppose à l'espace qui, lui, a trois dimensions et qui peut contenir des figures ayant un volume.
L'axe des x s'appelle l'abscisse du point, l'axe des y s'appelle l'ordonnée de ce point et l'axe des z s'appelle la côte de ce point.
On appelle base du plan vectoriel tout couple de deux vecteurs non colinéaires. Ainsi, deux vecteurs u ⃗ \vec u u et v ⃗ \vec v v non colinéaires forment une base notée ( u ⃗ , v ⃗ ) \big(\vec u\ ,\ \vec v\big) (u , v ).
Il existe quatre types de plan : thématique, dialectique, analytique et comparatif.
Projection horizontale d'un objet, d'une machine, d'un bâtiment. (Le plan est dit « coté » lorsqu'on a inscrit, sur le dessin, les cotes des niveaux des points représentés en projection.)
Caractérisation d'un plan
Le plan est alors l'ensemble des points M de l'espace vérifiant A M → = x u → + y v → , x , y ∈ R . On dit alors que les vecteurs et dirigent le plan. Tout vecteur du plan peut s'écrire comme combinaison x u → + y v → , x , y ∈ R . (A, , ) définissent un repère de ce plan.
Le Plan : Ou appelé dessin de fabrication, est une représentation de votre espace vu à plat, sans perspective aucune. C'est un dessin plus technique que conceptuel. Il est beaucoup moins visuel que le croquis, le client se projette moins dans l'espace.
On rappelle que trois points A, B et C définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés. Les trois points A, B et C définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés.
Dans l'espace euclidien, la distance d'un point à un plan est la plus courte distance séparant ce point et un point du plan. Le théorème de Pythagore permet d'affirmer que la distance du point A au plan (P) correspond à la distance séparant A de son projeté orthogonal H sur le plan (P).
PLAN1, PLANE, adj. A. − [En parlant d'une surface] Uni, plat, sans inégalités de niveau, sans courbure. M.
Surface sur laquelle on peut relier toute paire de points par un segment de droite dont tous les points appartiennent à cette surface. Certaines faces de solides sont des surfaces planes.
Pour élaborer le plan définitif, la meilleure méthode est encore de lister les idées et documents, à l'aide de simples tirets (une feuille par grand thème). Il ne faut pas s'occuper encore d'organiser les éléments avec précision. Dans un premier temps, on se contente de recenser les matériaux.
Faire un plan, c'est organiser ses idées
En effet, elle permet : de faire le point (et le tri) dans les informations dont on dispose (ou pas, et dans ce cas, on sait qu'il faudra les chercher).
Un plan de masse est une représentation graphique aérienne d'un terrain, permettant de visualiser l'ensemble d'un projet.
Le plan dialectique est une structure dialectique qui permet d'analyser un sujet d'opinion. Basé sur la construction thèse-antithèse-synthèse, il est souvent résumé par cet énoncé : je suppose (hypothèse), je pose (thèse), j'oppose (antithèse), je compose (synthèse).
Le plan a une forme binaire : deux parties (I et II), deux sous-parties (A et B) et parfois deux sous-sous-parties (1 et 2). Votre plan de dissertation doit reposer sur quatre idées principales.
Le plan notionnel présente des difficultés spécifiques. Il faut, d'abord, dans la recherche des divers domaines ou notions, éviter tout hors sujet, ce que doit permettre une analyse initiale rigoureuse de la question posée.
Définition 1.
On appelle espace vectoriel réel (ou R-espace vectoriel) tout triplet (E,+,·) constitué d'un ensemble E et de deux lois « + » et « · » vérifiant les propriétés i) à viii) pour tous vecteurs u ,v, w dans E et pour tous nombres réels λ et µ.
le cardinal d'une base c'est le nombre de vecteurs que comporte la base.
(U,V)=(2i,-j) signifie que u=2i et v=-j. (i,j) étant une base, alors les vecteurs i et j sont non colinéaires. Ainsi, comme u est colinéaire à i, et v est colinéaire à j, alors (u,v) est aussi une base.